Bestämma generaliserad intergral

Jag är inte säker på vad du menar med funktionens utseende. Om du tycker bättre om oändligheten kan du göra ett variabelbyte t = 1/x.

Men du kan jämföra $\sqrt{x} + x^4$ med $\sqrt{x}$ och $2\sqrt{x}$. 

Funktionen är väl visst definerad nära 0? Bara inte just på själva nollan.

Hej,

Om $0<x<1$ så är $x^4 < \sqrt{x}$ varför integranden är begränsad underifrån av $\frac{1}{2\sqrt{x}}$ och begränsad uppifrån av $\frac{1}{2x^4}.$

Albiki skrev:

Hej,

Om $0<x<1$ så är $x^4 < \sqrt{x}$ varför integranden är begränsad underifrån av $\frac{1}{2\sqrt{x}}$ och begränsad uppifrån av $\frac{1}{2x^4}.$

ahaa, okej! Börjar förstå tror jag, men varför tvåan i 1/2sqrt(x) och 1/2x^4?

Därför att $1+1=2.$

Okej, jag tolkar det som att man ska lösa uppgifter med generaliserade integraler i bestämt intervall genom att se vilken del av funktionen som kan bli störst inom intervallet. 

Försökte applicera metoden på b) uppgiften, dvs ${\int }_0^{\mathrm{\pi }}\frac{\sin x}{x^2}dx$

Om $0<x<\mathrm{\pi }$ kommer sinx anta värden mellan 0 och 1. Men för $\raisebox{1ex}{$1$}\!\left/ \!\raisebox{-1ex}{$x^2$}\right.$ kan ju värdet bli oändligt stort om x går oändligt nära 0. 

Jag tänkte därför att den övre integralen skulle vara 1/x^2. Men om man ritar upp sinx och 1/x^2 kommer övre resp. undre funktion att skifta - så hur ska jag tänka nu?

Hej,

Om positiva $x$ är nära noll så är $0.5x<\sin x < x$ och integranden är begränsad uppåt av $\frac{1}{x}$ och begränsad nedåt av $\frac{0.5}{x}$.