Bestämma funktionsuttryck för en andragradsfunktion
Hej,
Jag undrar hur jag kan bestämma funktionsuttrycket för en andragradsfunktion med givna informationen. Symmetrilinjen x=2, punkterna (0,8) och (1,5). Jag vet att C är 8.
Tacksam för svar.
Börja med att rita in de båda punkterna och symmetrilinjen i ett koordinatsystem. Lägg upp bilden här.
Så har jag ritat. Mer än så vågar jag inte
Du kan rita ut två punkter till, eftersom du vet var symmetrilinjen är. Gör det och lägg upp en ny bild.
Man kan skriva en andragradsfunktion på minst tre olika sätt: y = ax2+bx+c, y = k(x-x1)(x-x2) där x1 och x2 är nollställena (inte användbar i det här fallet, ser du varför?) och y = k(x-x0)2+d där x0 är symmetrilinjen. Välj den tredje varianten, sätt in x0 och var och en av de båda första punkterna så får du ett ekvationssystem. Kommer du vidare?
Smaragdalena skrev:Man kan skriva en andragradsfunktion på minst tre olika sätt: y = ax2+bx+c, y = k(x-x1)(x-x2) där x1 och x2 är nollställena (inte användbar i det här fallet, ser du varför?) och y = k(x-x0)2+d där x0 är symmetrilinjen. Välj den tredje varianten, sätt in x0 och var och en av de båda första punkterna så får du ett ekvationssystem. Kommer du vidare?
Okej ska testa. Kände till de andra varianterna sedan tidigare men inte den sista. Kallas den för något? eller kan du gärna länka där jag kan läsa lite mer om hur den fungerar? vad står d för?
Den sista varianten kallas kvadratkompletterad form. Där är d lika med avståndet mellan "botten" (eller toppen) av andragradskurvan och x-axeln.
