12 svar
6611 visningar
RebeckaFerdinand behöver inte mer hjälp
RebeckaFerdinand 36 – Fd. Medlem
Postad: 26 apr 2018 11:11

Bestämma funktionen till andragradsfunktion

Hej

Jag skulle verkligen behöva hjälp med vart jag ska börja med uppgiften, har läst och läst och kollat tusentals klipp. 

Jag vill absolut inte ha ett givet svar, vill veta i vilken ände jag ska börja så jag förstår vad jag gör. Det enda jag vet i uppgiften är att:

andragradsfunktionen saknar negativa värden, tangerar x-axeln i (4,0) och skär i y-axeln (0,4), bestäm funktionen. 

jag förstår att jag ska använda mig av formen: f(x)=ax^2+bx+c och att jag har (4,0) och (0,4) som hjälp, men jag förstår inte hur jag ska få in dessa värden i formen! 

Tack!

Smaragdalena 80504 – Avstängd
Postad: 26 apr 2018 11:17

Standardfråga 1a: Har du ritat?

Du vet att funktionen tangerar x-axeln men inte har några negativa värden. Det betyder att funktionen har en dubbelrot och det är väldigt lätt att skriva funktionen på formen y=k(x-x0)2 där x0 är det x-värde som ger y = 0 och k kan bestämmas eftersom man vet att y(0) = 4. Om du vill ha funktionen på formen y=ax2+bx+c kan du multiplicera ihop parenteserna och förenkla.

RebeckaFerdinand 36 – Fd. Medlem
Postad: 26 apr 2018 11:56

Tack för svar, jag har satt ut koordinaterna x=(4,0) och y=(0,4) i en graf, men jag vet inte riktigt hur jag ska göra sen för att skriva ner det som en funktion. kan jag alltså ta: (4,0)*(0,4) för att få fram formen f(x)=ax^2+bx+c?

RebeckaFerdinand 36 – Fd. Medlem
Postad: 26 apr 2018 11:58

Det jag får fram är y=4x^2 vad gör jag med +bx+c?

Jag tyckte verkligen det här var jätte svårt, hittar inga exempel på hur man ska räkna heller.. 

jonis10 1919
Postad: 26 apr 2018 12:27

Hej

Nej inte riktigt, vissa istället hur du går tillväga så blir det lättare att hjälpa dig! Vi kan testa med ett villkor som du har fått från uppgiften: funktion gå igenom 0,4 och 4·024.

Om vi går tillbaka till formen Smaragdalena skrev: y=k(x-x1)2. Vi vet redan att x1=4y=k(x-4)2, nu behöver vi endast ta reda på k är. Nu använder oss av det andra villkoret (0,4) vilket ger oss ekvationen:

4=k(0-4)2, kommer du vidare nu? 

RebeckaFerdinand 36 – Fd. Medlem
Postad: 26 apr 2018 13:02

Jag prövade:

4 = k (0-4)^2

tog bort 0 vilket gav -4^2 som blir en positiv bas eftersom exponenten är positiv

4 = • 4^2 ger 4 = k • 16 som ger 4 = 16k

Sedan bytte jag plats och dividerade båda leden med 16 alltså 16/16=4/16 som blir 1/4 och 1/4 är ju 0.25

4 = 0.25•(0-4)^2 ??

men är det ”svaret” på uppgiften? Är det funktionen? 

Tack för hjälp

Smaragdalena 80504 – Avstängd
Postad: 26 apr 2018 13:06 Redigerad: 26 apr 2018 13:38

Nej. Du kan skriva funktionen på formeny(x) = k(x-x0)2. Du har kommit fram till vad x0 och k är. Sätt in de värdena i formeln, så är du klar.

RebeckaFerdinand 36 – Fd. Medlem
Postad: 26 apr 2018 13:47

Men är inte den formen derivata? vi läser inte det i matte 2, försöker hitta den formen i mina läromedel men jag hittar inte den, söker jag på den formen får jag bara upp matte 3.

Det enda vi läst i detta kapitel är formen: f(x) = ax2 + bx + c och f(x) = ax2 + bx + c

jonis10 1919
Postad: 26 apr 2018 13:51

"formen derivata?" vad menar du nu? Du kan alltid utveckla ditt uttryck så kommer du se att den kan skrivas på formen: 

f(x)=ax2+bx+c 

RebeckaFerdinand 36 – Fd. Medlem
Postad: 26 apr 2018 13:59

Formeln för derivata skulle jag skriva, haha ursäkta jag är så trött i huvudet nu :P 

Det jag menar är att vi endast fått läsa om dessa två formler,  och jag skulle kunna lösa det från andra hållet men på nått sätt så kan jag inte lösa det när jag vet rötterna redan. 

Jag känner mig så jäkla trög just nu, för ni förklarar säkert jätte bra och jag fattar inte. 

Smaragdalena 80504 – Avstängd
Postad: 26 apr 2018 14:07

Nej, det här har inget med derivata att göra.

Man kan skriva en andragradsfunktion på flera sätt, t ex y(x)=ax2+bx+c eller y(x)=k(x-x1)(x-x2) eller y(x)=k(x-x0)+m. Det går att skriva om en av formlerna till en annan, om man vill. I de här formlerna är x1 och x2 nollställen, x0 är symmetrilinjen och a, b, c, k och m är konstanter.

I din uppgift är det enklast att använda den andra varianten, men eftersom du vet att du har en dubbelrot blir x1=x2 så  jag kallade det x0x_0 istället.

SvanteR Online 2737
Postad: 26 apr 2018 15:38
RebeckaFerdinand skrev :

Formeln för derivata skulle jag skriva, haha ursäkta jag är så trött i huvudet nu :P 

Det jag menar är att vi endast fått läsa om dessa två formler,  och jag skulle kunna lösa det från andra hållet men på nått sätt så kan jag inte lösa det när jag vet rötterna redan. 

Jag känner mig så jäkla trög just nu, för ni förklarar säkert jätte bra och jag fattar inte. 

 Det är inte det lättaste sättet, men det går bra att använda f(x)=ax2+bx+c

De två punkterna ger dig följande information:

Punkten (0, 4): Om du sätter x = 0 ska f(x) bli 4. f(x) ger dig y-värdet.

Då kan man skriva:

4=a*02+b*0+c

c = 4

Då har vi bestämt c, och kan skriva din funktion f(x)=ax2+bx+4

Punkten (4, 0) ger att om du sätter x = 4 ska f(x) bli 0

Då kan man skriva:

0=a*42+b*4+40=16a+4b+40=4a+b+1

Sedan vet du att kurvan tangerar x-axeln. Det betyder att ekvationen ax2+bx+4=0 har en dubbelrot. När en andragradsekvation har en dubbelrot är det som står under rottecknet i pq-formeln = 0, och lösningen ges av det som står innan rottecknet. Då kan vi lösa den med pq-formeln:

ax2+bx+4=0x2+bax+4a=0x=-b2a±b2a2-4a

Kurvan tangerar x-axeln i punkten 4, och alltså är dubbelroten 4. Då får man:

-b2a=4-b=8ab=-8a

Nu kan jag byta ut b mot -8a i den förra ekvationen:

0=4a+b+10=4a-8a+10=-4a+14a=1a=14

Och sedan b:

b=-8a=-8*14=-2

Så nu har du:

f(x)=14x2-2x+4

Men det finns lättare sätt. Det enklaste tycker jag är att skriva andragradsfunktionen på formen

f(x)=k(x-x1)(x-x2)

Här är x1 och x2 de punkter där den skär x-axeln. Om den tangerar x-axeln är de samma, så i din uppgift blir det:

f(x)=k(x-4)(x-4)=k(x2-8x+16)

Nu är det bara k kvar. Punkten (0, 4) ger:

4=k(02-8*0+16)=16kk=416=14

Sedan multiplicerar man in:

f(x)=14(x2-8x+16)=14x2-2x+4

Helt klart ett lättare sätt!

RebeckaFerdinand 36 – Fd. Medlem
Postad: 26 apr 2018 17:32

Tack så jätte mycket, satt precis och skrev på formen f(x)=k(x-x)(x-x)

Skönt att se att det blir rätt :D tack!!!!

Svara
Close