Bestämma funktionen då jag vet funktionens derivata?
Sitter fast på en uppgift där jag inte riktigt vet hur jag ska tänka...
För funktionen g(x) gäller att g(e)=5 och g'(x) = ln x. Bestäm ett exakt och förenklat värde för g(2).
Jag har försökt googla mig fram till svaret, men hittar bara frågan i en annan tråd och där hänvisar man till integraler, vilket jag ännu inte börjat med, så det borde rimligtvis gå att komma fram till vad g(x) är på något annat sätt. Frågan är bara hur, och hur jag ska tänka för att komma dit?
Jag började tänka såhär: Det enda som jag vet har en derivata av ln x är typ x^a som har derivatan x^a*ln x. För att g'(x) ska bli ln x tänker jag att x^a måste bli 1? Alltså borde a vara 0... Men det känns som att det blir alldeles för enkelt, för om g(e)=5 så ser jag ju utifrån att e^0=1 att det saknas 4, och att g(x) då skulle kunna vara x^0+4, men då blir ju funktionen bara en rak linje (5 för alla x-värden). Och precis som jag misstänkte håller facit med om att jag har fel.
För det första har du nog blandat ihop f(x)=x^a med f(x)=a^x
För det andra: Är detta verkligen en uppgift som man ska lösa utan att ha lärt sig om primitiva funktioner/integraler? Jag kan inte komma på någon lösning som inte bygger på att man tar fram den primitiva funktionen till f(x)=ln x
Den brukar man dessutom väl inte ens gå igenom i Ma4, den står inte i formelsamlingen till NP till exempel, och för att härleda den själv behöver man kunna partiell integrering, vilket man inte brukar hinna med på gymnasiet alls!
Men för att ge dig den information som behövs för att lösa uppgiften på det enda sätt jag kan komma på:
Funktionen f(x) = x*ln x - x + C, där C är en valfri konstant har derivatan f'(x) = ln x. Prova att derivera med produktregeln så ser du! Ditt jobb är nu att bestämma värdet på C så villkoret uppfylls.
