Bestämma f(x)?

Anna_sv skrev:

För kurvan y=f(x) gäller att 

* f''(x) = 12x-10

* Kurvan har tangenten y=8x-23 i punkten (2,7) 

Bestäm f(x)

Jag tänkte att börja med att ta fram funktionen genom att köra primitiva funktionen två gånger. Så f(x) får jag till 2x³ - 5x²

Du glömmer att lägga till konstanter C₁x och C₂.

Men svaret ska vara f(x)=2x³ - 5x² + 4x - 11. 

Hur får jag fram resten? Ska jag använda punkten (2,7) och tangenten på något sätt?

Tycker sådana här uppgifter är lättast att utgå från den allmänna formeln av polynomet man söker. Då ser man tydligt vilka konstanter som saknas. 

I detta fall ser vi att andra derivatan är av grad 1. Ett polynom minskar med en grad i varje derivering. Alltså måste f(x) vara en tredjegradare: 

f(x) = ax³ + bx² + cx + d

Derivera nu denna två gånger med konstanterna. Att konstanterna försvinner i deriveringsstegen gör att du direkt kan ta reda på någras värden. 

Men hur tar jag reda på konstanterna? Jag vet typ att man sätter ekvationer och löser ut C. Om jag nu skriver f'(x) = 12x²/2 - 10x + C. Hur tar jag reda på C, som är 4x. 

f(x) = ax³ + bx² + cx + d

f'(x) = 3ax² + bx + c

f''(x) = 6ax + b

Kan detta hjälpa dig?

Här får du ju b och med hjälp av tangenten får du ut några fler.

Tillägg: 12 dec 2023 22:26

La till a i andra- och förstaderivatan:)

Så jag ska få ut c? i f'(x). Men tangenten har k värdet 8 i x=2. Ska jag sätta f'(2) = 8 dvs sätta 

f'(x) = 12*2^3/6 - 10*2^2/2 + C = 8?
Kan du snälla förklara för mig hur jag ska ta mig vidare och om detta är rätt steg efter första deriveringen? 

Anna_sv skrev:

Så jag ska få ut c? i f'(x).

Ja. f'(2) = 8.

Men tangenten har k värdet 8 i x=2. Ska jag sätta f'(2) = 8 dvs sätta 

f'(x) = 12*2^3/6 - 10*2^2/2 + C = 8?

Ser inte vad du gjort här.

f''(x) = 6ax + b = 12x - 10

= > a=2 och b=-10

f'(2) = 3*2*2² -10*2 + c = = 4 + c = 8

= > c=4

Kan du resten själv?

Om man deriverar f(x) = ax³ + bx² + cx + d

får man inte då 3ax² + 2bx + c ? 

Då måste b vara -5 och inte -10 eller? 

 Är det ett rimligt sätt? Och finns det en annan metod?

Självklart får man 2bx… oj vad trött jag var i denna tråd, ber om ursäkt. Metoden stämmer dock.

Ja, det är rimligt.

Sideeg skrev:

Kategorisering - Tråden flyttad från Alla trådar till Integraler. /admin

Det är inte integraler.

mrpotatohead skrev:

Sideeg skrev:

Kategorisering - Tråden flyttad från Alla trådar till Integraler. /admin

Det är inte integraler.

Tack mrpotatohead, flyttad till "Derivata"!

Sideeg skrev:

mrpotatohead skrev:

Visa föregående citat

Sideeg skrev:

Kategorisering - Tråden flyttad från Alla trådar till Integraler. /admin

Det är inte integraler.

Tack mrpotatohead, flyttad till "Derivata"!

Snyggt!😄