Bestämma funktionaldeterminanten, flervariabel

dfdfdf skrev:

Hej,

Uppgift: 

Låt g vara en given funktion av två variabler och h en given funktion av en variabel. Sätt:

u = f(x,y) = h(f(x,y))

v = g(x,y)

Bestäm funktionaldeterminanten.

Svaret är 0.

Har lite tankar kring om varför det blir 0 men förstår inte riktigt. Någon som kan ge lite ledning, vad som ska uppmärksammas? 

Ska vara h(g(x,y))

dfdfdf skrev:

dfdfdf skrev:

Hej,

Uppgift: 

Låt g vara en given funktion av två variabler och h en given funktion av en variabel. Sätt:

u = f(x,y) = h(f(x,y))

v = g(x,y)

Bestäm funktionaldeterminanten.

Svaret är 0.

Har lite tankar kring om varför det blir 0 men förstår inte riktigt. Någon som kan ge lite ledning, vad som ska uppmärksammas? 

Ska vara h(g(x,y))

Vad är det som ska vara h(g(x,y))? Det som jag markerade?

Smaragdalena skrev:

dfdfdf skrev:

Visa föregående citat

dfdfdf skrev:

Hej,

Uppgift: 

Låt g vara en given funktion av två variabler och h en given funktion av en variabel. Sätt:

u = f(x,y) = h(f(x,y))

v = g(x,y)

Bestäm funktionaldeterminanten.

Svaret är 0.

Har lite tankar kring om varför det blir 0 men förstår inte riktigt. Någon som kan ge lite ledning, vad som ska uppmärksammas? 

Ska vara h(g(x,y))

Vad är det som ska vara h(g(x,y))? Det som jag markerade?

Exakt. 

$\frac{\partial u}{\partial x}=h^{\text{'}}\left(g\left(x,y\right)\right)\frac{\partial g}{\partial x}$

$\frac{\partial u}{\partial y}=h\text{'}\left(g\left(x,y\right)\right)\frac{\partial g}{\partial y}$

Således blir raderna i determinanten linjärt beroende, och determinanten blir därför 0.

PATENTERAMERA skrev:

$\frac{\partial u}{\partial x}=h^{\text{'}}\left(g\left(x,y\right)\right)\frac{\partial g}{\partial x}$

$\frac{\partial u}{\partial y}=h\text{'}\left(g\left(x,y\right)\right)\frac{\partial g}{\partial y}$

Således blir raderna i determinanten linjärt beroende, och determinanten blir därför 0.

Tack för svar. 

Varför blir de linjärt beroende? Blir det en 1x2 matris?

$\frac{\partial \left(u,v\right)}{\partial \left(x,y\right)}$=$\left|\begin{array}{cc}\frac{\partial u}{\partial x}& \frac{\partial u}{\partial y}\\ \frac{\partial v}{\partial x}& \frac{\partial v}{\partial y}\end{array}\right|=\left|\begin{array}{cc}\left(h\text{'}\circ g\right)·\frac{\partial g}{\partial x}& \left(h\text{'}\circ g\right)·\frac{\partial g}{\partial y}\\ \frac{\partial g}{\partial x}& \frac{\partial g}{\partial y}\end{array}\right|=\left(h\text{'}\circ g\right)·\frac{\partial g}{\partial x}·\frac{\partial g}{\partial y}-\left(h\text{'}\circ g\right)·\frac{\partial g}{\partial x}·\frac{\partial g}{\partial y}=0$

PATENTERAMERA skrev:

$\frac{\partial \left(u,v\right)}{\partial \left(x,y\right)}$=$\left|\begin{array}{cc}\frac{\partial u}{\partial x}& \frac{\partial u}{\partial y}\\ \frac{\partial v}{\partial x}& \frac{\partial v}{\partial y}\end{array}\right|=\left|\begin{array}{cc}\left(h\text{'}\circ g\right)·\frac{\partial g}{\partial x}& \left(h\text{'}\circ g\right)·\frac{\partial g}{\partial y}\\ \frac{\partial g}{\partial x}& \frac{\partial g}{\partial y}\end{array}\right|=\left(h\text{'}\circ g\right)·\frac{\partial g}{\partial x}·\frac{\partial g}{\partial y}-\left(h\text{'}\circ g\right)·\frac{\partial g}{\partial x}·\frac{\partial g}{\partial y}=0$

Perfekt, då förstår jag.