Bestämma funktion till Lokal max- & minpunkt
Hur ska jag lösa denna uppgift? Kör fast och vet inte hur jag ska gå till väga.
Uppgift: Bestäm en funktion som har en lokal maxpunkt i (1,2) och en lokal minpunkt i (5, -4)
Jag har gjort såhär:
1. Det enklaste är att säga att f(x) = 0 för alla x utom x = 1 och x = 5.
Sätt f(1) = 2 och f(5) = –4.
Färdigt.
2. Men kanske söks ett polynom. Det behöver vara av tredje graden dvs
f(x) = a+bx+cx2+dx3
f(1) = a+b+c+d = 2 (1)
f(5) = a+5b+25c+125d = –4 (2)
Derivatan är f’(x) = b+2cx+3dx2
f’(1) = f’(5) = 0 ger två till ekvationer, och du har ett system med fyra ekvationer och fyra obekanta; a, b, c, d. Det är så jobbigt att lösa att det knappast är meningen.
3. Du kan också dra en linje från vänster upp till maxpunkten. Där har vi en spets och en ny linje ned till minpunkten varifrån du drar ytterligare en linje upp åt höger mot oändligheten.
Jag skulle rösta på det första alternativet. En funktion kan se ut nästan hur som helst, välj det enklaste svaret som uppfyller villkoret.
Jag tycker du kan fortsätta som du har börjat, men felet är att du har valt ett värde på k utan vidare. Låt k förbli obestämt så får du två ekvationer med k och z.
Primitiva funktionen till x2 är för övrigt inte 3x3/3, det är x3/3.
Tack så jättemycket båda två, både Marilyn och Laguna.
Jag gjorde som du sa Laguna men får inte riktigt det svar som söks. I facit står det att funktionen är f(x)=((3x^3)/16) - ((27x^2)/16)+(45x/16)+(11/16)
Såhär har jag gjort nu:
Tusen tack Trinity2, det uppskattas verkligen!!
