Bestämma funktion till given graf
Hej
Jag stöter med jämna mellanrum på förklaringar i matteboken som jag inte tycker är tillräckligt utförliga och har då svårt att förstå. Se nedan bild. Jag förstår inte sambandet mellan nollställena och ekvationen f(x) = k(x+1)(x-7).
Hur kom K:et in i bilden och vad är det jag räknar ut här?
(Efter att ha funderat lite inser jag nog att denna ekvation inte är skriven på en utvecklad form vilket förvirrar mig ytterligare men jag förstår ändå inte varför jag beräknar ett K-värde). Tack på förhand!
Det verkar vara underförstått att funktionerna ska vara andragradskurvor.
En andragradskurva kan skrivas y = ax^2+bx+c
En andragradskurva som har två nollställen kan skrivas y=k(x-x0)(x-x1)
Man ser att när x = x0 eller x=x1 så är y=0
En andragradskurva som inte har några nollställen kan skrivas
y=y0+k(x-x0)^2
Man ser att när x=x0 är y=y0 vilket är funktionens minsta värde.
Du frågar om varför det finns ett k.
Men först:
Man vet att när x = -1 och x= 7 så är y = 0 Det kan du se i grafen men också genom att sätta in x = -1 eller x= 7 i ekvationen.
Hoppas att du förstår detta?
Sen varifrån kommer k? Du vet inte vad en konstant före har för värde f(x) = k(x+1)(x-7). Det blir ändå att y= 0 då x = -1 och x= 7 oavsett vad k är för k*0 = 0
Men när du ska säga vad f(x) = så måste k vara med. Om du läser av vad y är när x= 3 så ser du i grafen att y = 8. Du kan ta andra värden men om du tar (3,8) och sätter in dessa i ekvationen f(x) = 8 och x = 3
8 = k(3+1)(3-7) då kan du räkna ut att k finns och är -0.5. Så det är inget påhitt. K finns och är en konstant.
Så när man vet nollställena så är det en regel att man skriver f(x)= k(x+1)(x-7) om nollställena är -1 och 7. Om du inte har med k så skulle inte grafen ha det utseende den har.
Hoppas du förstår nu?
Hej,
Tack för svar av er båda! Jag hade helt enkelt missat att det är en regel som ser ut så. Har försökt gå tillbaka i boken och hitta information om det men lyckas inte hitta något. Efter att ha läst era svar och kollat ett par videor på Youtube börjar jag förstå. Tack igen :)
