Bestämma extrempunkter mha Taylorutveckling

Stämmer det att man kan dra slutsats om huruvida x=a är en extrempunkt för funktionen f(x) genom att titta på koefficienten framför den högsta gradens term i taylorutvecklingen, sådan att:

Om koefficienten är 0 så måste man gå vidare till nästa högsta term

Om koefficienten är positiv så är det ett lokalt minimum i x=a

Om koefficienten är negativ så är det ett lokalt maximum i x=a

Förstår jag frågan rätt?

Betrakta Taylorutvecklingen av f(x) = x^3 för x = 0.

f(x) = 0+0+0+6x^3/6+0+0+… = 1 x^3 (inte så överraskande).

Koefficienten framför x^3 -termen är 1, dvs positiv, men f(x) har inte minimum för x = 0.

Svara