Bestämma extrempunkter hos en funktion

Nollprocentmattegeni skrev :

y=10lnx-x^2+8x

y´=10/x-2x+8*x

Japp, helt rätt.

y´=18x-2x^2 (förlängt med x)

Nej, det blev inte rätt. Det är en bra tanke att förlänga med x, men det är inte så du har gjort.

Ok.. förstår nog inte riktigt hur du menar med att det inte är så jag har gjort? Eller vänta nu tror jag att jag ser vad jag gjort fel...  borde nog se ut såhär istället.. efter deriveringen; y´=10/x-2x+8x.   Efter förlängningen med x; y´=10/x^2-2x^2+8x^2 y´=10/x^2-10x^2   Och för att kunna använa pq formeln nu tror jag det enklaste är att förlänga med 10 eller är jag helt ute o cyklar fortfarande? 

Nu multiplicerade du en del termer med x, och dividerade en del med x.

Hm så gjorde jag nog... men nu har jag nog multiplicerat samtliga termer med x.. 

y´=(10/x-2x+8x)

Efter förlängningen med x; y´=10-18x^2 

Få fram extrempunkterna nu borde väl vara enklast med pq formeln? 

Du kan inte multiplicera derivatan med x på det där sättet, då har du inte derivatan nå mer. Sedan har du inte deriverat rätt. Derivatan är

$y' = \frac{10}{x} - 2x + 8$

Sedan ska du lösa ekvationen $y' = 0$ vilket alltså innebär att

$\frac{10}{x} - 2x + 8 = 0$

Multiplicera båda leden med x så får du

$10 - 2x^2 + 8x = 0$

Sedan löser du denna ekvation.

Ok så lösningen av ekvationen antar jag är såhär?

x= -4/2 +-(roten ur: (4/2)^2-5)

x1= -2+1= -1 x2= -2-1= -3

Så om jag inte tänkt helt fel är det då alltså svaret på funktionens eventuella extrempunkter? 

Nej det där är inte korrekt räknat. Försök igen och visa gärna beräkningarna.

Ok. 

Ekvationen från början; 10-2x^2+8x=0

Dividerar med 2 för och få x^2 "ensamt"; 5-x^2+4x=0 men hm nu blir det ju minus x^2 o då kan man kanske inte använda pq formeln vid närmare eftertanke?

Nollprocentmattegeni skrev :

Ok så lösningen av ekvationen antar jag är såhär?

x= -4/2 +-(roten ur: (4/2)^2-5)

x1= -2+1= -1 x2= -2-1= -3

Så om jag inte tänkt helt fel är det då alltså svaret på funktionens eventuella extrempunkter? 

Nej.

Ekvationen är

10 - 2x^2 + 8x = 0

Addera 2x^2, subtrahera 10, subtrahera 8x:

2x^2 - 8x - 10 = 0

Dividera med 2:

x^2 - 4x - 5 = 0

pq-formeln:

x = 4/2 plusminus rotenur(2^2 + 5)

x = 2 plusminus rotenur(9)

Nollprocentmattegeni skrev :

Ok. 

Ekvationen från början; 10-2x^2+8x=0

Dividerar med 2 för och få x^2 "ensamt"; 5-x^2+4x=0 men hm nu blir det ju minus x^2 o då kan man kanske inte använda pq formeln vid närmare eftertanke?

Om du multiplicerar båda leden med -1 så att minustecknet framför x^2 försvinner så kan du sedan använda pq-formeln.

Ok, 

Så med risk för att det blir övertydligt så är x1= 2+3=5 och x2= 2-3= -1 funktionens extrempunkter? 

Det är bra att vara övertydlig. Du har löst ekvationen korrekt nu, men nu måste vi kolla om båda värdena faktiskt fungerar i ursprungliga funktionen. Vad händer då x = -1?

Jag ser nu att jag skrev fel i mitt allra första inlägg i går. Sista termen i derivatan skall ju vara 8 och inte 8x, precis som Stokastisk såg för en timme sedan.

Ok. 

f(x)=10-2x^2+8x

f(-1)=10-(2*-1)^2+(8*-1)

f(-1)=10-4+8= 14

f(5)=10-(2*5)^2+(8*5)

f(5)=10-100+40= -50 

Rätt uträkningar..?

Nollprocentmattegeni skrev :

Ok. 

f(x)=10-2x^2+8x

f(-1)=10-(2*-1)^2+(8*-1)

f(-1)=10-4+8= 14

f(5)=10-(2*5)^2+(8*5)

f(5)=10-100+40= -50 

Rätt uträkningar..?

Nej du har skrivit av funktionen fel. Det fattas ett ln(x)

Nej, dels har du räknat ut det där felaktigt. Men den ursprungliga funktionen var $y = 10\ln(x) - x^2 + 8x$.

Nollprocentmattegeni skrev :

Så med risk för att det blir övertydligt så är x1= 2+3=5 och x2= 2-3= -1 funktionens extrempunkter? 

Om vi ska vara petiga (vilket vi ska) så är inte x1 = -1 och x2 = 5 några extrempunkter, det är de x-värden för vilka funktionen f(x) skulle kunna ha en extrempunkt.

Aha ok.. men om uppgiften är att ta reda på eventuella extrempunkter hos en funktion och man anger de värdena (x1 och x2) borde det väl bli rätt..? 

Har du kontrollerat att x värdena fungerar för ursprungliga funktionen?

Nollprocentmattegeni skrev :

Aha ok.. men om uppgiften är att ta reda på eventuella extrempunkter hos en funktion och man anger de värdena (x1 och x2) borde det väl bli rätt..? 

Nej det tycker inte jag.

En extrempunkt har både en x- och en y-koordinat.

Om funktionen f(x) har extrempunkter.vid x1 och x2 så är extrempunkterna (x1, f(x1)) och (x2, f(x2)).

Just det.. Räknar om med värdena insatta i den ekvationen ist.. 

y=10ln(x)-x^2+8x

y´(5)=10ln(5)-5^2+(8*5)

y´(5)= 31,09437912   

y´(-1)= 10ln(-1)-(-1)^2+(8*-1)

y´(-1)= 

Går inte o räkna ut på miniräknaren när x= -1 på miniräknaren så gissningsvis är det en "ogiltig rot" (imaginärt tal kanske...?) 

 Ja, ln är endast definierad för positiva argument. Så vid x = -1 kan du inte ha en extrempunkt.

Ok. 

Men om jag nu vill ha fram y-värdet när x=5 för att kunna svara med båda koordinaterna, hur går jag till väga då..?

Nollprocentmattegeni skrev :

Men om jag nu vill ha fram y-värdet när x=5 för att kunna svara med båda koordinaterna, hur går jag till väga då..?

Du har själv räknat ut det, för 4 kommentarer sedan, men du skrev då felaktigt y'(5) =...  istället för y(5) =... 

Aha ok, 

Däremot skulle jag nog svara med det exakta värdet 10*ln(5) + 15 istället för ett decimaltal.

Ok.