15 svar
2245 visningar
binary behöver inte mer hjälp
binary 206 – Fd. Medlem
Postad: 23 jan 2020 19:55

Bestämma enhetsvektor som är ortogonal mot v

Hej,

har fastnat på en uppgift som jag inte förstår hur jag ska lösa.

"v=5-7

Bestäm två enhetsvektorer som är ortogonala mot v. "

Jag har i uppgiften innan räknat ut att två enhetsvektorer parallella mot v är +-1745-7.

Hur ska jag tänka sedan? Jag tänker att på något sätt ska det bli (5·v1) + (-7·v2)=0, men kan inte komma vidare till svaret som står i facit. 

Kallaskull 692
Postad: 24 jan 2020 00:45

Du börjar bra

Kalla vektorn som är ortogonal mot din vektor s=v1v2nu beräkna skalärprodukten(dot product) mellan denna vektor och v.

v·s=(5·v1)+(-7·v2)=0 nu är det bara att hitta en relation mellan v1 och v2 och sedan välja värden på dem så de är en enhetsvektorer.

(5·v1)+(-7·v2)=05v1-7v2=05v1=7v2 innan jag förtsätter kanske de vore nice att veta att detta är exakt samma sak som en vanlig linjär funktion y=kx. Vi vill välja v1 och v2 så längden av vektorern är 1, vi stoppar helt enkelt in v1, v2 i en längd formel 

v12+v22=1v22+57v22=1v22+2549v22=17449v22=1v22=4974v2=±774v1=±774·57=±574

Så vi har att vektorerna ortogonala mot v är ±17457

PATENTERAMERA 5988
Postad: 24 jan 2020 15:55 Redigerad: 24 jan 2020 16:11

Kan inte se att Kallaskulls vektorer är vinkelräta mot vektorn v. Måste vara något slarvfel någonstans, för metoden verkar rätt rent principiellt.

Ett alternativt sätt att lösa detta är att utnyttja komplexa tal.

Vi kan identifiera vektorn 5-7 med det komplexa talet 5 - 7i.

Multiplikation av ett komplext tal med i motsvarar geometriskt en rotation moturs med 90˚.

i(5  - i7) = 7 + i5, som vi tolkar som vektorn 75.

Sedan är det bara att normera för att få en enhetsvektor.

Elias93 130
Postad: 24 jan 2020 16:23

Kryssprodukt?

Kallaskull 692
Postad: 24 jan 2020 17:44

Yeah nu ser jag det nu tack.

Jag gjorde fel när jag substituerade v1 till v2

v22+75v22=1 v22+4925 v22=17425 v22=1 v2=±2574=±574v1=±574·75=±774

Därför får vi ±7475

binary 206 – Fd. Medlem
Postad: 27 jan 2020 18:06

Om 5v1=7v2, så får jag v2=57v1   och   v1=75v2

Om jag använder v12 + v22=1, hur blir det då v22+4925 v22=1?

Varför blir det två stycken v2? Och varför blir det 7425i nästa steg? 

PATENTERAMERA 5988
Postad: 27 jan 2020 18:19

Du vet ju att v75v2. Ersätt v1 med detta.

v224925v222525v224925v227425v22.

Kallaskull 692
Postad: 27 jan 2020 18:36
binary skrev:

Om 5v1=7v2, så får jag v2=57v1   och   v1=75v2

Om jag använder v12 + v22=1, hur blir det då v22+4925 v22=1?

Varför blir det två stycken v2? Och varför blir det 7425i nästa steg? 

Precis som patentamera skrev substituerar jag v_1 i ekvationen v1+v2=1och får 75v22+v22=1

 jag kvadrerade båda sidorna 75v22+v222=1275v22+v22=1använder potens lagar och får 752v22+v22=14925v22+v22=1

binary 206 – Fd. Medlem
Postad: 27 jan 2020 20:37
752v22+v22=14925v22+v22=1

Här kopplar det inte riktigt hos mig.

4925v22+v22=1,  där v22=(57)2 , men det blir ju galet när man gör så, eftersom det blir  4925+2549=1

Jag missar något uppenbart känns det som...

Kallaskull 692
Postad: 27 jan 2020 20:49 Redigerad: 27 jan 2020 20:53

(det ska vara 7/5 inte 5/7 som jag skrev i första inlägget patentamera rättade mig)

v22752, varifrån fick du att v22=752?

EDIT: kan typ se vart du kommer ifrån men v22=752v12 inte endast v22=752

binary 206 – Fd. Medlem
Postad: 2 feb 2020 10:47

Nu är förvirringen total hos mig. 
Skulle verkligen uppskatta om du ville ta om allt från början, steg för steg. 
Dels fastnar jag på att du säger att det är (7/5) när vi började med (5/-7). 

Kallaskull 692
Postad: 2 feb 2020 11:30
binary skrev:

Nu är förvirringen total hos mig. 
Skulle verkligen uppskatta om du ville ta om allt från början, steg för steg. 
Dels fastnar jag på att du säger att det är (7/5) när vi började med (5/-7). 

Oke. Säg till vilket steg du fastnar på 

(1) skalär produkten som du skrev i början är 5v1+-7v2=05v1=7v2

(2) Vi vill ha en enhetsvektor alltså gäller det att v12+v22=1

(3) Vi substituerar v_1 för v_2 genom 5v1=7v2v1=75v2

(4) ifall vi substituerar detta in i ekvationen i (2) får vi 75v22+v22=1

Är du med så länge? 

(2)

binary 206 – Fd. Medlem
Postad: 2 feb 2020 11:33
Kallaskull skrev:
binary skrev:

Nu är förvirringen total hos mig. 
Skulle verkligen uppskatta om du ville ta om allt från början, steg för steg. 
Dels fastnar jag på att du säger att det är (7/5) när vi började med (5/-7). 

Oke. Säg till vilket steg du fastnar på 

(1) skalär produkten som du skrev i början är 5v1+-7v2=05v1=7v2

(2) Vi vill ha en enhetsvektor alltså gäller det att v12+v22=1

(3) Vi substituerar v_1 för v_2 genom 5v1=7v2v1=75v2

(4) ifall vi substituerar detta in i ekvationen i (2) får vi 75v22+v22=1

Är du med så länge? 

(2)

Nu föll några polletter ner! Än så länge är jag med på alla steg. 

Smaragdalena 80504 – Avstängd
Postad: 2 feb 2020 11:35

binary, börja från början och visa hur långt du kommer, så kan vi hjälpa dig vidare från där du är.

Kallaskull 692
Postad: 2 feb 2020 13:16

Gött binary!

Det enda vi behöver göra är att lösa ut värdet för v_2 och sedan hitta v_1 via relationen v1=75v2, fattar du va jag mena?

binary 206 – Fd. Medlem
Postad: 2 feb 2020 20:29

Ah, nu ser jag ju. Förstår inte riktigt varför det var så svårt att förstå något så enkelt. Tack för tålamodet. 

Svara
Close