Bestämma en rotationskropps volym när ena gränsen är oändlig?

"Kurvan y = 2e^0,5x samt de räta linjerna x = 2 och y = 2 begränsar ett område som får rotera kring x-axeln. Bestäm rotationskroppens volym."

Jag tänker att jag ska dela in den i två delar och använder formeln:

$V = π \int_{b}^{0} {(2 e^{o . 5 x})}^{2} d x$

för att bestämma volymen av rotationskroppen i den andra kvadranten, men jag vet inte vilket värde jag ska skriva istället för b. e^x kan väl aldrig vara lika med noll? så det borde betyda att kurvan går mot -∞ och det vet jag inte hur jag ska räkna med.

Menar du volymen av kroppen som ligger i andra kvadranten?

Kan du rita området?

I frågan ska man räkna ut volymen av hela kroppen men det är just delen i den andra kvadranten som jag har problem med. Det kanske inte är rätt sätt att lösa uppgiften på, att dela in den i två delar, men jag kan inte komma på något annat sätt.

Notera att det BARA är området som avgränsas av dessa linjer som du ska räkna på! Rita upp linjerna, som Laguna säger, i ett koordinatsystem så ser du vilket område det är som efterfrågas! Du kommer att se det mycket lättare då! :)

Ja, skissa grafen för $y = 2 \cdot e^{0, 5 \cdot x} i i n t e r v a l l e t 0 \leq x \leq 2$

Så blir uppgiften enklare att lösa

villsovaa skrev:
Notera att det BARA är området som avgränsas av dessa linjer som du ska räkna på! Rita upp linjerna, som Laguna säger, i ett koordinatsystem så ser du vilket område det är som efterfrågas! Du kommer att se det mycket lättare då! :)

Sant

Jag uppfattar det som att jag ska räkna volymen på det gråa området och det rutade tillsammans, är det fel?

Vilket av dessa områden avgränsas av de två linjerna?

Ah, nu tror jag jag fattar. Är det alltså den lilla "triangeln" ovanför det jag ritat rutigt som är området?

Antar det, eftersom det är det ända området som begränsas av alla grafer som nämns i uppgiften.

Då ser jag vart jag missat, tack!

Ja det är fel. Det du har ritat är inte ett begränsat område.

Jaghar förtydligat vilka kurvor som utgör områdets begränsningar. Ser du nu?

Jag tycker att du har ritat grafen för e-funktionen fel.

För x=0 har den y=2 och för x=2 blir y=2e

Ja, nu fattar jag.

Svara

Visa senaste svar