Bestämma en potential (Matematik/Universitet)

Jag tycker du börjar i fel ände.

Den första delen av frågeställningen är om det över huvud taget finns konstanter $a$ och $b$ så att fältet är ett potentialfält. Hur kan du testa det?

AlvinB skrev:
Jag tycker du börjar i fel ände.
Den första delen av frågeställningen är om det över huvud taget finns konstanter $a$ och $b$ så att fältet är ett potentialfält. Hur kan du testa det?

Näe, jag vet inte hur man går den vägen?

Vad skall rotationen ( $\nabla\times\mathbf{F}$ ) för ett potentialfält vara?

AlvinB skrev:
Vad skall rotationen ( $\nabla\times\mathbf{F}$ ) för ett potentialfält vara?

0, aka virvelfritt?

mrlill_ludde skrev:
AlvinB skrev:
Vad skall rotationen ( $\nabla\times\mathbf{F}$ ) för ett potentialfält vara?
0, aka virvelfritt?

Ja. Finns det konstanter $a$ och $b$ som gör att $\nabla\times\mathbf{F}$ ?

AlvinB skrev:
mrlill_ludde skrev:
AlvinB skrev:
Vad skall rotationen ( $\nabla\times\mathbf{F}$ ) för ett potentialfält vara?
0, aka virvelfritt?
Ja. Finns det konstanter $a$ och $b$ som gör att $\nabla\times\mathbf{F}$ ?

Ngt sånt då

Nej, nu vet jag inte riktigt vad du håller på med. Du har ju följande uttryck för vektorfältet:

$\mathbf{F}=(axy+2z,x^2+2yz,bxy^2)$

Använd nu detta för att ta fram $\nabla\times\mathbf{F}$ . Vad får du då?

AlvinB skrev:
Nej, nu vet jag inte riktigt vad du håller på med. Du har ju följande uttryck för vektorfältet:
$\mathbf{F}=(axy+2z,x^2+2yz,bxy^2)$
Använd nu detta för att ta fram $\nabla\times\mathbf{F}$ . Vad får du då?

asså jag har nog ingen idé vad jag gör; Men jag tänker

I rektangulära koordinater $(x_1\ ,x_2\ ,x_3)$ är rotationen $\nabla \times F$ av vektorfältet $F = (F^1\ ,F^2\ ,F^3)$ lika med vektorfältet

$\nabla \times F = (F^3_2-F^2_3\ ,F^1_3-F^3_1\ ,F^2_1-F^1_2)$

där exempelvis $F^3_2$ betecknar den partiella derivatan av funktionen $F^3$ med avseende på variabeln $x_2$ .

Här är exempelvis $F^1(x_1\ ,x_2\ ,x_3) = ax_1x_2$ vilket ger $F^1_2(x_1\ ,x_2\ ,x_3) = ax_1$ och $F^1_3(x_1\ ,x_2\ ,x_3) = 0$ .