Bestämma en parameterframställning

Hej!

Jag behöver lite med hjälp med följande problem:

Uppgiften är att bestämma en parameterframställning för den linjen som går genom punkten (2,-1,1) och som inte skär något av planen x_1 +x_2 -2x_3= och 3x_1 -x_2 -5x_3= \ 0

Jag vet inte hur jag ska gå tillväga för att lösa uppgiften. Någon som vet ett bra första steg? Jag vet att i liknande uppgifter som jag läst om i kurslitteraturen så börjar man med att uttrycka det på parameterform. Men jag har aldrig löst liknande uppgift förut så jag skulle vara tacksam om nån har en bra ide på hur jag bör angripa problemet.

Ta reda på en riktningsvektor $\vec{v}$ till linjen. Om linjen inte skär planen så måste den vara parallell med båda planen. Om en linje är parallell med ett plan så är den ortogonal till planets normalvektor $\vec{n}$ .

PATENTERAMERA skrev:
Ta reda på en riktningsvektor $\vec{v}$ till linjen. Om linjen inte skär planen så måste den vara parallell med båda planen. Om en linje är parallell med ett plan så är den ortogonal till planets normalvektor $\vec{n}$ .

Tack för svaret Patenteramera!

Jag beskriver då linjen i en parameterform

$\vec{x} = {\vec{x}}_{0} + t \vec{v}$

där $x_{0}$ är den givna punkten, t reella talet och $\vec{v}$ är riktningsvektorn på linjen i planet.

Förstår att om linjen inte skär något av planen så är den parallell men jag förstår inte hur jag skall använda den informationen i räkningen?

Jag vet att koefficienten framför parametervariabeln t ger oss riktningsvektorn, men jag förstår inte hur jag kan ta fram koefficienten.

Du kan ta reda på normalvektorer ${\vec{n}}_{1}$ och ${\vec{n}}_{2}$ till planen från planens ekvationer.

Du vill hitta en riktningsvektor $\vec{v}$ som är ortogonal mot båda normalvektorerna. En möjlighet är att sätta riktningsvektorn lika med kryssprodukten mellan normalvektorerna

$\vec{v} = {\vec{n}}_{1} \times {\vec{n}}_{2}$ .

Svara

Visa senaste svar