Bestämma en funktionsformel utifrån en andragradsfunktion

Hej.

Jag ska med hjälp av en graf och tre punkter på graden bestämma en andragradsfunktion men jag får inte ihop det. Jag känner till "k-metoden" som jag enbart påträffat på Eddler lite snabbt där jag kan bestämma formeln utifrån 3 punkter. Men detta var inte mitt förstahandsval då den ej beskrivits i boken Matematik 5000 2bc upplaga 2013 så jag använde en annan metod men får fel svar enligt facit.

Jag gör som följande:

Jag identifierar punkterna (se länkad video) (-1, 0), (2, 0) och (0, 2). Jag ser att grafen har en maxpunkt som förtäljer att koefficienten a i $a x^{2}$ är negativ. Jag vet att om x = 0 så är konstanten C eller Q = 2.

Symmetrilinjen $x_{s}$ = $\frac{x_{1} + x_{2}}{2}$

= $\frac{- 1 + 2}{2} = \frac{1}{2}$

Och jag vet att $x_{s} = \frac{1}{2} = - (\frac{p}{2})$

Och då är $P = - \frac{1}{2} \times 2 = - 1$

Jag löser ut a i $a x^{2}$ genom att sätta in det jag känner till:

$a {(2)}^{2} - 1 (2) + 2 = 4 a - 2 + 2 = 4 a = 0$

Och detta blir ju helt fel då a $\neq$ $> 0$ .

Varför blir det så?

Video till lösning: https://youtu.be/n_hPRWWSXJc?feature=shared

Tack på förhand 🙏 // Marre

Hej.

När du skriver att symmetrilinjen är $x=-\frac{p}{2}$ så utgår du från $x^2+px+q$ , dvs du förutsätter att koefficienten framför $x^2$ -termen är 1.

Men den allmäna formen för en andragradsfunktion är istället $ax^2+bx+c.$

Med denna form så är symmetrilinjen $x=-\frac{b}{2a}$

Utgå från det istället så får du nog rätt svar.

Kommentar: Du skriver att om y = 0 så är c = 2, men du menar väl att om x = 0 så är c = 2?

Hej Yngve.

Jag har klurat och klurat och kom fram till detta. Alltså att $a = - b - a = b$ och detta stämmer ju med facit att $- x^{2} + x + 2$

Så om jag uppfattar det korrekt så kan jag bara lösa den enligt:

$f (x) = a (x - x_{1}) (x - x_{2})$

Är det korrekt uppfattat?

EDIT: Vet inte hur jag tänkte ovan. Men frågan kvarstår.

Yngve skrev:
Kommentar: Du skriver att om y = 0 så är c = 2, men du menar väl att om x = 0 så är c = 2?

Ja, precis. Fel av mig. Redigerar omgående.

Yngve skrev:
Hej.

När du skriver att symmetrilinjen är $x=-\frac{p}{2}$ så utgår du från $x^2+px+q$ , dvs du förutsätter att koefficienten framför $x^2$ -termen är 1.

Men den allmäna formen för en andragradsfunktion är istället $ax^2+bx+c.$

Med denna form så är symmetrilinjen $x=-\frac{b}{2a}$

Utgå från det istället så får du nog rätt svar.

Tack så hemskt mycket! Då klarnar det något. :)

marre.py skrev:
Hej Yngve.

Jag har klurat och klurat och kom fram till detta. Alltså att $a = - b - a = b$ och detta stämmer ju med facit att $- x^{2} + x + 2$

Så om jag uppfattar det korrekt så kan jag bara lösa den enligt:

$f (x) = a (x - x_{1}) (x - x_{2})$

Är det korrekt uppfattat?

EDIT: Vet inte hur jag tänkte ovan. Men frågan kvarstår.

Det stämmer att i formerna f(x) = ax²+bx+c och f(x) = k(x-x₁)(x-x₂) så gäller det att a = k.

Yngve skrev:
marre.py skrev:
Hej Yngve.

Jag har klurat och klurat och kom fram till detta. Alltså att $a = - b - a = b$ och detta stämmer ju med facit att $- x^{2} + x + 2$

Så om jag uppfattar det korrekt så kan jag bara lösa den enligt:

$f (x) = a (x - x_{1}) (x - x_{2})$

Är det korrekt uppfattat?

EDIT: Vet inte hur jag tänkte ovan. Men frågan kvarstår.

Det stämmer att i formerna f(x) = ax²+bx+c och f(x) = k(x-x₁)(x-x₂) så gäller det att a = k.

Ok, tack! 🙏 Då har jag rett ut det.

Svara

Visa senaste svar