Bestämma en funktion

Ja, precis. 

Okej, men hur gör man för att derivera baklänges? 

Vad kan det vara för sorts funktion som har den här derivatan? 

kanske C gånger e^kx ?

Ja. Kan du klura ut vilket värde konstanten k har?

Menar du -0,003 för det är det som multipliceras med x i e:et?

Ja, k = -0,003. Då vet du att g(x) = C^.e-0,003x+a (för konstanten a har ju derivatan 0, så den syns inte i g'(x). Kan du ta fram värdet på konstanten C?

jag förstår tyvärr inte riktigt

Vad är derivatan av funktionen g(x) = C^.e^-0,003x+a? (Jag missade visst att höja upp exponenten i mitt förra inlägg, så det blev lite obegripligt.) Jämför detta med att vi vet att g'(x) = 0,048e^-0,03x. Vilket värde måste konstanten C ha för att detta skall stämma?

jag vet inte riktigt. Och vart är det a:et kommer ifrån?

Det förklarade jag nyss: 

(för konstanten a har ju derivatan 0, så den syns inte i g'(x).

Om du vet att derivatan är t ex x så kan ju själva funktionen ha varit x²/2 eller x²/2+5 eller x²/2-43,  alla de funktionerna har ju samma derivata.

Juste!

men vet inte hur man ska komma vidare i uppgiften 

ska C vara något som gör att -0.003 blir 0,048? Eftersom man väll multiplicerar med k där nere och det är ju inte kvärdet -0,003 som står där nu?

Börja med att derivera funktionen  y = Ce^-0,003x+a. Vad blir derivatan?

Ce^-0,003xX-0,003 + a?

(kunde inte skriva gångertecken så skrev X)

Nej, vad är derivatan av konstanten a?

Då vet du att de två derivatorna skall vara lika:  0,048e^-0,03x = -0,003C^e-0,03x. Vilket värde skall konstanten C ha, för att detta skall stämma?

Om man inte kan skriva gångertecken är det bättre att skriva *. Om man sitter vid datorn kan man skriva en punkt ".", markera den, klicka på knapparna x² och B så att punkten blir upphöjd och fet, så blir det så här: ^.

C=0,048/-0,03?

och juste a får ju 0

Tindra skrev:

C=0,048/-0,03?

Ja, men räkna ut det!

och juste a får ju 0

Exakt - men du kommer att ha nytta av konstanten a när du skall se till att g(0) = 5.

C=- 16?

Och a = 21?

Dock undrar jag, eftersom själva formen är C*e^kx och derivatan är densamma fast multiplicerar med k - varför har man ett a? Hur vet man att man skulle haft ett a?

Ja, om man delar med 0,003 och inte det som jag skrev. 

Nu vet du två saker: g(x) = -16e^-0,003x+a och g(0) = 5. Vilket värde har konstanten a?

C är väll 16 och a = 21? (Var rätt enligt facit)

Men som sagt - det där med a:et. Hur skulle man veta att det ingick i funktionen? För funktionen ser väll ut som C*e^kx och derivatan blir samma fast * k. Men hur skulle man då veta att man ska ha ett a?

Det bör stå in din lärobok att när man "deriverar baklänges" - eller integrerar, som det heter - så dyker det upp en integrationskonstant som vanligen betecknas med C.

Jaha! Vi har inte riktigt kommit så långt utan denna uppgift var på den svårare nivån av det vi gör nu så kanske var därför? Så a är egentligen vilken konstant som helst och den behövs när man gör derivata baklänges? (Man hade alltså kunnat ha vilken bokstav som helst i detta fall när det redan fanns ett C?)

Du får kalla dina variabler och konstanter för vad du vill.

Okej! Men tack så mycket för din hjälp Smaragdalena!