Bestämma en exponentsvariabel

$B e s t ä m n o m 2^{4} * 3^{8} = 9^{n} * 6^{4}$

Finns det någon lätt metod man kan lösa uppgiften på? Den ska lösas utan kalkylator och ger A-poäng.

Hej

Du kan börja med att skriva om högerledet så att du får: $2^{4} \cdot 3^{8} = 3^{2 n} \cdot {(2 \cdot 3)}^{4} \Leftrightarrow 2^{4} \cdot 3^{8} = 3^{2 n} \cdot 2^{4} \cdot 3^{4}$ .

Kommer du vidare härifrån själv?

jonis10 skrev :
Hej
Du kan börja med att skriva om högerledet så att du får: $2^{4} \cdot 3^{8} = 3^{2 n} \cdot {(2 \cdot 3)}^{4} \Leftrightarrow 2^{4} \cdot 3^{8} = 3^{2 n} \cdot 2^{4} \cdot 3^{4}$ .
Kommer du vidare härifrån själv?

Tack. Bra lösning, så då har jag kvar $3^{8} = 3^{2 n} * 3^{4}$ men vet inte hur jag ska fortsätta här, är n=2 eftersom $3^{2 * 2} = 3^{4} 3^{4} * 3^{4} = 3^{8}$

Ja det stämmer. Du kan också använda en potenslag: $3^{2 n} \cdot 3^{4} = 3^{2 n + 4}$ , så $3^8 = 3^{2n+4}$ och om detta är sant, så måste exponenterna vara lika, d v s 8 = 2n+4 och den ekvationen löser du lätt.

Svara

Visa senaste svar