Bestämma ekvationens rötter
Bestäm ekvationens övriga rötter.
Jag har försökt att dividera ekvationen med (1+i) genom liggande stolen men kommer ingen vart, behöver lite hjälp på traven. Vad är det första jag ska göra?
Tänk på att komplexa rötter kommer i konjugerade par (när koefficienterna i din ekvation är reella, vilket de är här). Du kan därför snabbt hitta en andra lösning.
Varje rot motsvarar en faktor, och eftersom du har två kan du multiplicera ihop de två faktorerna. Då kan du göra polynomdivision med resultatet för att minska graden med 2 istället för 1, så att du sedan har en andragradare med de två sista rötterna.
Dessutom, tänk på att roten z=1+i motsvarar faktorn (z-(1+i)), inte bara 1+i.
Skaft skrev:Tänk på att komplexa rötter kommer i konjugerade par (när koefficienterna i din ekvation är reella, vilket de är här). Du kan därför snabbt hitta en andra lösning.
Varje rot motsvarar en faktor, och eftersom du har två kan du multiplicera ihop de två faktorerna. Då kan du göra polynomdivision med resultatet för att minska graden med 2 istället för 1, så att du sedan har en andragradare med de två sista rötterna.
Dessutom, tänk på att roten z=1+i motsvarar faktorn (z-(1+i)), inte bara 1+i.
Ahaa så om jag skulle dividera skulle jag dividerat med (z-1-i).
Blir det då:
z=1+i
z=1-i
Faktorerna blir:
(z-1-i)(z-1+i) = z^2-z+zi-z+1-i-zi+i+1 = (z^2-2z+2)
Sen delar jag ekvationen med denna nya faktorn?
Tack
Ja till allt =) Bara att susa på.
