Bestämma ekvationen för tangent
För funktionen f gäller f(x)=-e^-2x. Funktionens graf skär y-axeln i punkten P. Bestäm ekvationen för den tangent till grafen som går genom punkten P.
Så derivatan, dvs lutningen blir då f’(x)=2e^-2x. Men förstår inte hur jag ska fortsätta...
Vilket x-värde har punkten P?
Hej!
Derivatan du har kommit fram till är korrekt.
Du kan fortsätta med att ta fram vad punkten P är (dvs punktens koordinater) - tänk på att P är punkten där grafen skär y-axeln.
Det borde då vara lättare att ta fram tangentens ekvation.
Är du med?
Okej, så punkten P=(0,P) ?
Ja, men använd gärna en annan variabel för y-koordinaten, så att det inte blir någon förvirring kring huruvida P är en punkt eller ett tal :)
Okej, kanske såhär då P=(0,y)
Utmärkt! Vi kan kalla punkten vars tangent går genom P för . Då vet vi att tangentens lutning är . Vad är tangentens ekvation (uttryckt i a)? :)
Hur menar du? Ska jag använda mig utav y=Kx+m så att det blir y=2e^-2a • x + m?
Eller såhär blir det ju
Nja, blir det verkligen det? Har du ritat upp ditt förslag till tangent? :)
Hur menar du? Ska jag använda mig utav y=Kx+m så att det blir y=2e^-2a • x + m?
Japp! Om du nu hittar m, kan du sätta in P och få ut en formel beroende av y. :)
Dvs såhär y=2x+y?
