Bestämma ekvation till plan i parameterform
Ett plan P kan beskrivas i parameterform enligt: P= en punkt + tV + sR
där V och R är vektorer och t och s reella tal.
Om jag har en uppgift med följande info:
Linjen L= (-1,-3,0)+q(-2,-1,1)
Linjen Z=(4,2,3) + y(1,5,1)
Vi vet att Z ligger i planet P och att L är parallell med P. Vad är då planets ekvation i parameterform?
Vi vet att punkten i denna form kan väljas till (4,2,4). Jag väljer även linjen L´s riktningsvektor och sätter V=(1,5,1) Nu behövs en vektor R som är linjärt oberoende med V. Min tanke var att lösa ekvationen V*R=0 det är ju trevligt om de är ortogonala! då valde jag att sätta R=(-4,1,-1) för då är V*R=0 detta ger mig planets ekvation:
P=(4,2,3) + t(1,5,1)+s(-4,1,-1) dock stämmer ej detta med facit. I facit resonerar man så att man väljer R till riktningsvektorn av L. Detta kan man givetvis göra men det förutsätter väl att riktningsvektorerna för L och Z är linjärt oberoende? Då är det väl ingen självklarhet att göra som i facit utan att kolla att de faktiskt är linjärt oberoende? Tänker jag galet? Är mitt förslag fel? Varför fungerar isåfall inte mitt förslag? Tenta imorgon. Kaos :p
Hej
Först och främst, det var ett tag sedan jag pysslade med denna typ av räkning, så det finns risk att jag tänker fel! Men, då hoppas jag att någon rättar mig, så lär jag mig också! :)
Jag är osäker på hur ofta man pratar om "linjärt beroende/oberoende" när det handlar om bara två vektorer. Antingen är de parallella (dvs. den ena vektorn kan skrivas som "en konstant gånger den andra") eller så inte, och då kanske du tänker på parallella som beroende och icke-parallella som oberoende? Hur som helst räcker det med villkoret att de två vektorerna man väljer som V och R är icke-parallella, men det är också ett nödvändigt villkor, och det är nog det du menar. Så jag håller med, man bör verifiera att inte riktningsvektorerna för L och Z är parallella.
Har du kontrollerat om det plan du först räknade fram verkligen är parallellt med L?
Nu testade jag som du sa att kolla om mitt förslag till planets ekvation är parallell med L och det är den. Om jag kryssar de två vektorerna i planet får jag normalen (-6,3,-9) om jag skalärmultiplicerar normalen med L´s riktningsvektor får jag 0 dvs L är vinkelrät med planets normal så de är ju parallella. Då borde mitt förslag också fungera! tack!
