Bestämma det minsta talet n så att uttrycket blir reellt

Bestäm det minsta positiva heltal n sådant att uttrycket är reellt.

z= ${(\frac{1 + \sqrt{3} i}{1 + i})}^{n}$

Jag skrev om allt på polär form till:

$z = {(\frac{2}{\sqrt{2}})}^{n} (\cos \frac{πn}{12} + i \sin \frac{πn}{12})$

Sedan sätter jag:

$\sin \frac{πn}{12} = 0$

Nu blir jag lite förvirrad, jag avläser i formelsamling att

$\frac{πn}{12} = 0$ eller $\frac{πn}{12} = π$ eller $\frac{πn}{12} = 2 π$

Vilket av dessa lösningar ska jag använda och varför?

Jag blir också förvirrad, jag får det till att heltalslösningar saknas. Är du säker på att du skrivit av den rätt? Eller är det en kuggis? (Eller slarvar jag, också fullt möjligt?)

Svaret ska bli n = 12

jag kan ha skrivit polära formen fel, ska dubbelkolla!

n=12 ger inte ett reellt tal enligt wolfram

Så förlåt jag skrev frågan fel. Det ska vara hela uttrycket upphöjt till n. Fixade det i frågan

Aha! Då så =)

Du letar ju efter det minsta positiva heltalet n. Så vilken lösning ger det minsta värdet på n (och vad är det värdet)?

Notera också att den allmänna lösningen till $\sin(x) = 0$ kan inses med enhetscirkeln. Vinkeln måste peka antingen rakt åt höger, eller rakt åt vänster. Alltså måste den vara något helt antal halvvarv: $x = k \pi$ . Formelsamling ska inte behövas här =)

Okej för jag är så van att bara kolla formelsamlingen, kanske borde tänkte enhetscirkeln mer.

Så:

$\frac{πn}{12} = 0 + k π$ $\Rightarrow n = 12 k$

Minsta positiva heltalet ges när k=1
alltså n=12

Svara

Visa senaste svar