3 svar
199 visningar
lund behöver inte mer hjälp
lund 529
Postad: 10 sep 2020 22:23

Bestämma det linjära sambandet mellan baser

Hej,

Jag ska lösa följande uppgift:

Men jag har lite svårt att förstå vad de menar med att bestämma det linjära sambandet mellan baserna? Jag har försökt att googla fram liknande uppgifter samt kollat igenom kurslitteraturen men detta utan framgång.

Tacksam för att få hjälp med lite förtydligande! Eller om ni vet någon exempeluppgift om detta.

Tack! 

Albiki 5096 – Fd. Medlem
Postad: 11 sep 2020 01:38

Hej Lund,

  • Den första basen består av de tre polynomfunktionerna e1(x)=1e_1(x) = 1, e2(x)=xe_2(x)=x samt e3(x)=x2.e_3(x) = x^2.
  • Den andra basen består av de tre polynomfunktionerna f1(x)=1f_1(x) = 1, f2(x)=1+xf_2(x) = 1+x samt f3(x)=1+x2.f_3(x) = 1+x^2.

Du ser att f1=e1f_1 = e_1 och f2=e1+e2f_2 = e_1+e_2 samt f3=e1+e3.f_3 = e_1+e_3. Detta kan du uttrycka som ett linjärt ekvationssystem.

    100110101e1e2e3=f1f2f3\begin{pmatrix}1&0&0\\1&1&0\\1&0&1\end{pmatrix}\begin{pmatrix}e_1\\e_2\\e_3\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}f_1\\f_2\\f_3\end{pmatrix}

lund 529
Postad: 14 sep 2020 20:37
Albiki skrev:

Hej Lund,

  • Den första basen består av de tre polynomfunktionerna e1(x)=1e_1(x) = 1, e2(x)=xe_2(x)=x samt e3(x)=x2.e_3(x) = x^2.
  • Den andra basen består av de tre polynomfunktionerna f1(x)=1f_1(x) = 1, f2(x)=1+xf_2(x) = 1+x samt f3(x)=1+x2.f_3(x) = 1+x^2.

Du ser att f1=e1f_1 = e_1 och f2=e1+e2f_2 = e_1+e_2 samt f3=e1+e3.f_3 = e_1+e_3. Detta kan du uttrycka som ett linjärt ekvationssystem.

    100110101e1e2e3=f1f2f3\begin{pmatrix}1&0&0\\1&1&0\\1&0&1\end{pmatrix}\begin{pmatrix}e_1\\e_2\\e_3\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}f_1\\f_2\\f_3\end{pmatrix}

Då förstår jag, tack så mycket Albiki!

lund 529
Postad: 14 sep 2020 20:55 Redigerad: 14 sep 2020 20:56

Denna fråga fortsätter på följande sätt och min tanke är att jag börjar med att ta fram matrisen [T]BBST  men min undran är om jag i denna beräkning bör använda mig av det linjära ekvationssystemet som Albiki visade mig? Eller räcker informationen som jag har på ovanstående bild för att ta fram rätt svar?

Om jag bör göra en ny fråga av denna så säg till - är osäker då de tillhör samma fråga.

Svara
Close