Bestämma derivatans värde mha ändringskvot
I denna uppgift ska du bestämma detivatans värde till f(x)=x^2 +3 i den punkt på kurvan där x=4
detta har jag räknat ut mha deriveringsregker och fått fram till f'(4)=8 men det står att man ska göra det mha ändringskvot.. Då måste jag völ rita upp grafen och sedan välja en punkt nära när x=4? Men att rita grafen, är det smartare att glra det på miniräknare eller papper
SAGH skrev:I denna uppgift ska du bestämma detivatans värde till f(x)=x^2 +3 i den punkt på kurvan där x=4
detta har jag räknat ut mha deriveringsregker och fått fram till f'(4)=8 men det står att man ska göra det mha ändringskvot.. Då måste jag völ rita upp grafen och sedan välja en punkt nära när x=4? Men att rita grafen, är det smartare att glra det på miniräknare eller papper
Ändringskvoten är den klassiska k = (delta-y)/(delta-x). Med delta-x = x+h så blir det k = (f(x+h) - f(x))/((x+h) - x) = (f(x+h) - f(x))/h.
Om du nu väljer delta-x , dvs h, tillräckligt litet så kommer k att bli en bra approximation för derivatans värde i punkten.
Välj till exempel h = 0,01 och beräkna k då x = 4.
Ställ upp uttryck för
- f(x+h) = f(4,01)
- f(x) = f(4)
och sätt in i formeln för ändringskvot.
Du behöver inte rita grafen för detta, men det är bra om du gör det, för det kopplar ihop begreppen graf, korda, ändringskvot och lutning på ett sätt som gör allt lättare att förstå.
Man ska alltså
ta (4,01-4)/(0.01) -> gränsvärdet
Lisa14500 skrev:Man ska alltså
ta (4,01-4)/(0.01) -> gränsvärdet
Nej, du skall beräkna (f(4,01)-f(4))/0,01, precis som Yngve skrev.
