Bestämma derivatan.

Antingen utvecklar du uttrycket och deriverar det term för term som en potensfunktion. Eller så använder du kedjeregeln om ni gått igenom den, med inre och yttre derivata.

Produkt-resp kedjeregeln

Nä, vi har inte lärt oss kedjeregeln än men om jag deriverar term för term då. Jag kan derivera term för term utan större problem utan jag vet inte varför pi och h förbryllar mig... Jag blir alldeles för fundersam... 

Ska jag göra såhär: $V{\text{'}}_{cyl}=\mathrm{\pi h}(-\mathrm{h}+24)$? Alltså jag får ner 2:an från exponenten och multiplicerar samtliga termer i parentesen samtidigt som jag tar 2-1 i exponenten. Det känns inte helt hundra.. Något är fel...

Natascha skrev:

Nä, vi har inte lärt oss kedjeregeln än men om jag deriverar term för term då. Jag kan derivera term för term utan större problem utan jag vet inte varför pi och h förbryllar mig... Jag blir alldeles för fundersam... 

Ska jag göra såhär: $V{\text{'}}_{cyl}=\mathrm{\pi h}(-\mathrm{h}+24)$? Alltså jag får ner 2:an från exponenten och multiplicerar samtliga termer i parentesen samtidigt som jag tar 2-1 i exponenten. Det känns inte helt hundra.. Något är fel...

Börja med att utveckla kvadraten ${(-\frac{1}{2}h+12)}^2=...$, multiplicera sedan in $\mathrm{\pi h}$ och SEN derivera som vanligt term för term. 

Men va fan... Jag gjorde det tidigare m.h.a. kvadreringsregeln och sen blev jag helt kluven och tänkte: "Nä, det här är ej rätt...". Jag ska försöka på nytt Moffen. :) 

Blir det såhär:  $\mathrm{\pi h}{(-\frac{1}{2}h+12)}^2 = -0,25{\mathrm{\pi h}}^3-6{\mathrm{\pi h}}^2 + 144\mathrm{\pi h}$? Om det är rätt och att jag ej snubblat över något så kan jag börja derivera... Stämmer det? 

Natascha skrev:

Blir det såhär:  $\mathrm{\pi h}{(-\frac{1}{2}h+12)}^2 = -0,25{\mathrm{\pi h}}^3-6{\mathrm{\pi h}}^2 + 144\mathrm{\pi h}$? Om det är rätt och att jag ej snubblat över något så kan jag börja derivera... Stämmer det? 

Nej, ta ett steg i taget.

$\pi h(-\frac{1}{2}h+12)^2=\pi h(12-\frac{1}{2}h)^2=$

$=\pi h(12^2-2\cdot12\cdot\frac{1}{2}h+(\frac{1}{2}h)^2)=$

$=\pi h(144-24\cdot\frac{1}{2}h+\frac{1}{4}h^2)=$

Kan du fortsätta?