5 svar
120 visningar
PolarenPer behöver inte mer hjälp
PolarenPer 66
Postad: 4 jan 2022 21:15 Redigerad: 4 jan 2022 23:47

Bestämma derivata av ordning 4 från Maclaurinpolynom

Har en uppgift som ser ut såhär:  https://www.bildtagg.se/bild/nfofdrkokoyu5b6

Jag har kommit till att jag skriver ut funktionen såhär: x+(x^2)/4+(x^3)/9+(x^4)/16+(x^5)/25+(x^6)/36+(x^7)/49+(x^8)/64+(x^9)/81+(x^10)/100

 

Men jag har lite svårt att förstå vad som efterfrågas av mig som nästa steg. Någon som kan hjälpa? 

från Wikipedia.

Du känner Maclaurinutvecklingen.

Då kan du beräkna fjärdederivatan i x=0 eftersom du känner koefficienten för x^4

PolarenPer 66
Postad: 4 jan 2022 21:37 Redigerad: 4 jan 2022 21:39
henrikus skrev:

från Wikipedia.

Du känner Maclaurinutvecklingen.

Då kan du beräkna fjärdederivatan i x=0 eftersom du känner koefficienten för x^4

Jag får bara fjärdederivatan till 0, vilket inte känns som rätt svar? 

Jag gör enligt följande: 

f(x)=x+(x^2)/4+(x^3)/9+(x^4)/16

f'(x)=1+x/2+(x^2)/3+(x^3)/4

f''(x)=1/2+2x/3+3x^2/4

f'''(x)=2/3+3/2x

f''''(x)=3/2 

f(0)=0

f'(0)=1

f''(0)=1/2

f'''(0)=2/3

f''''(0)=3/2 

Och f(x)=x+(x^2)/4+(x^3)/9+(x^4)/8 

 

Men sätter jag då in f(0) så blir det lika med 0, vilket inte är rätt. Fast vänta nu, nu tänker jag galet. Visst måste rätt svar vara f''''(0)=3/2 helt enkelt? Jag krånglade till det för mycket i min egen hjärna

 

 

 

Micimacko 4088
Postad: 4 jan 2022 21:42

Förstår inte riktigt din uträkning, men svaret verkar stämma. Jag hade gjort såhär

PolarenPer 66
Postad: 4 jan 2022 21:44
Micimacko skrev:

Förstår inte riktigt din uträkning, men svaret verkar stämma. Jag hade gjort såhär

Tack! 

PolarenPer skrev:
henrikus skrev:

från Wikipedia.

Du känner Maclaurinutvecklingen.

Då kan du beräkna fjärdederivatan i x=0 eftersom du känner koefficienten för x^4

Jag får bara fjärdederivatan till 0, vilket inte känns som rätt svar? 

Jag gör enligt följande: 

f(x)=x+(x^2)/4+(x^3)/9+(x^4)/16

f'(x)=1+x/2+(x^2)/3+(x^3)/4

f''(x)=1/2+2x/3+3x^2/4

f'''(x)=2/3+3/2x

f''''(x)=3/2 

f(0)=0

f'(0)=1

f''(0)=1/2

f'''(0)=2/3

f''''(0)=3/2 

Och f(x)=x+(x^2)/4+(x^3)/9+(x^4)/8 

 

Men sätter jag då in f(0) så blir det lika med 0, vilket inte är rätt. Fast vänta nu, nu tänker jag galet. Visst måste rätt svar vara f''''(0)=3/2 helt enkelt? Jag krånglade till det för mycket i min egen hjärna

 

 

 

Det var ett annat sätt att göra det på som nog inte problemförfattaren hade förväntat sig men det funkade det med! Maclaurinutvecklingen är ju funktionens värde när x är nära 0. Så då bör man ju kunna derivera den! Bra jobbat! (Nån petig lärare kanske kunde ha ifrågasatt att det är självklart att man kan göra så.)

Svara
Close