Bestämma derivata av ordning 4 från Maclaurinpolynom
Har en uppgift som ser ut såhär: https://www.bildtagg.se/bild/nfofdrkokoyu5b6
Jag har kommit till att jag skriver ut funktionen såhär: x+(x^2)/4+(x^3)/9+(x^4)/16+(x^5)/25+(x^6)/36+(x^7)/49+(x^8)/64+(x^9)/81+(x^10)/100
Men jag har lite svårt att förstå vad som efterfrågas av mig som nästa steg. Någon som kan hjälpa?
från Wikipedia.
Du känner Maclaurinutvecklingen.
Då kan du beräkna fjärdederivatan i x=0 eftersom du känner koefficienten för x^4
henrikus skrev:
från Wikipedia.
Du känner Maclaurinutvecklingen.
Då kan du beräkna fjärdederivatan i x=0 eftersom du känner koefficienten för x^4
Jag får bara fjärdederivatan till 0, vilket inte känns som rätt svar?
Jag gör enligt följande:
f(x)=x+(x^2)/4+(x^3)/9+(x^4)/16
f'(x)=1+x/2+(x^2)/3+(x^3)/4
f''(x)=1/2+2x/3+3x^2/4
f'''(x)=2/3+3/2x
f''''(x)=3/2
f(0)=0
f'(0)=1
f''(0)=1/2
f'''(0)=2/3
f''''(0)=3/2
Och f(x)=x+(x^2)/4+(x^3)/9+(x^4)/8
Men sätter jag då in f(0) så blir det lika med 0, vilket inte är rätt. Fast vänta nu, nu tänker jag galet. Visst måste rätt svar vara f''''(0)=3/2 helt enkelt? Jag krånglade till det för mycket i min egen hjärna
Förstår inte riktigt din uträkning, men svaret verkar stämma. Jag hade gjort såhär
Micimacko skrev:Förstår inte riktigt din uträkning, men svaret verkar stämma. Jag hade gjort såhär
Tack!
PolarenPer skrev:henrikus skrev:
från Wikipedia.
Du känner Maclaurinutvecklingen.
Då kan du beräkna fjärdederivatan i x=0 eftersom du känner koefficienten för x^4
Jag får bara fjärdederivatan till 0, vilket inte känns som rätt svar?
Jag gör enligt följande:
f(x)=x+(x^2)/4+(x^3)/9+(x^4)/16
f'(x)=1+x/2+(x^2)/3+(x^3)/4
f''(x)=1/2+2x/3+3x^2/4
f'''(x)=2/3+3/2x
f''''(x)=3/2
f(0)=0
f'(0)=1
f''(0)=1/2
f'''(0)=2/3
f''''(0)=3/2
Och f(x)=x+(x^2)/4+(x^3)/9+(x^4)/8
Men sätter jag då in f(0) så blir det lika med 0, vilket inte är rätt. Fast vänta nu, nu tänker jag galet. Visst måste rätt svar vara f''''(0)=3/2 helt enkelt? Jag krånglade till det för mycket i min egen hjärna
Det var ett annat sätt att göra det på som nog inte problemförfattaren hade förväntat sig men det funkade det med! Maclaurinutvecklingen är ju funktionens värde när x är nära 0. Så då bör man ju kunna derivera den! Bra jobbat! (Nån petig lärare kanske kunde ha ifrågasatt att det är självklart att man kan göra så.)
