Bestämma den linjära funktionen f(x)

Hej!

Skulle behöva hjälp med denna uppgift, förstår inte riktigt hur jag ska komma vidare.

Bestäm f(x) om nedanstående påståenden gäller för linjen:

• $f\left(x\right)=kx+m$
• $f\left(x+2\right)+f\left(x\right)=8$
• $f\left(x+4\right)+f\left(x\right)=16$
• $f\left(2m\right)=9$

Jag började med att försöka räkna ut punkt nummer 2, men sen körde jag fast. Funderar på vad nästa steg är?

$$\begin{gathered} f\left(x+2\right)=k\left(x+2\right)+m \\ f\left(x+2\right)=kx+2k+m \\ \left\{\begin{array}{l}f\left(x+2\right)+f\left(x\right)=8\\ f\left(x+2\right)=kx+2k+m\\ f\left(x\right)=kx+m\end{array}\right. \\ kx+2k+m+\left(kx+m\right)=8 \\ kx+2k+m+kx+m=8 \\ 2kx+2k+2m=8 \\ kx+k+m=4 \end{gathered}$$

Tacksam för svar!