Bestämma definitionsmängd

Hej och välkommen till Pluggakuten!

Följande begränsningar gäller:

1. Nämnaren får inte vara lika med 0.
2. Uttrycket innanför parenteserna måste vara större än 0.

Yngve skrev:

Hej och välkommen till Pluggakuten!

Följande begränsningar gäller:

1. Nämnaren får inte vara lika med 0.
2. Uttrycket innanför parenteserna måste vara större än 0.

Har jag börjat rätt genom att lösa nämnaren med hjälp av pq-formeln? Då har jag tagit reda på vad mina x inte får vara, men är osäker på hur jag ska "tolka"svaret för att sedan hitta mitt intervall. 

Bra början. Du vet för vilka x nämnaren blir 0, dvs de värdena ingår inte i definitionsmängden

Det andra villkoret Yngve gav, hur kan du använda det för att hitta gränserna?

Ledtråd: nämnaren är en andragradsfunktion med negativ koefficient framför x^2. Hur ser en sådan kurva ut i allmänhet?

Kalla nämnaren innanför parenteserna för g(x). Du har då att f(x) = lg(1/g(x))

Du vill nu bestämma x så att 1/g(x) > 0.

För att ett bråk ska vara större än 0 måste det gälla att täljaren och nämnaren ska ha samma tecken (båda måste vara positiva alternativt båda måste vara negativa).

Kan du se vad det ställer för villkor på g(x)?

@programmeraren: En negativ koefficient ger väl en graf som ser ut som en "ledsen mun", om jag inte minns fel. 


@yngve: villkoren för g(x) är väl att gränsvärdet för x måste vara negativt, eftersom ett negativt tal i kvadrat alltid blir positivt, och på så vis får jag en positiv nämnare samt en positiv täljare?

Jag är lite osäker på vad du menar med att "gränsvärdet för x måste vara negativt".

Täljaren är 1, dvs positiv. För att bråkets värde ska vara större än 0 måste alltså även nämnaren vara positiv. Du har alltså villkoret att g(x) > 0.

Nästa steg är då att hitta det/de värden på x som gör att g(x) > 0.

Yngve skrev:

Jag är lite osäker på vad du menar med att "gränsvärdet för x måste vara negativt".

Täljaren är 1, dvs positiv. För att bråkets värde ska vara större än 0 måste alltså även nämnaren vara positiv. Du har alltså villkoret att g(x) > 0.

Nästa steg är då att hitta det/de värden på x som gör att g(x) > 0.

Det jag tänkte är att jag har negativa tal framför x i funktionen, och då behöver x vara negativt eftersom minus gånger minus blir positivt. Det slog mig dock nu att om x t.ex. är -2 då ger det mig -3*-2^2 vilket ju är -12.. Rörde ihop det lite och tänkte fel.

Jag ska kika på vad som ger att g(x)>0!

Jag förstår faktiskt inte hur jag ska lösa olikheten :(

Jag har förenklat så jag har x^2-10x-24>0, men är osäker på om ens det är rätt början.

Man löser en olikhet på samma sätt som en ekvation, men man måste vara noga med hur större än och mindre än "gapar".
Du löste ekvationen igår 14.10.

OBS:
Du har delat med "-3" men inte ändrat tecken på -10x och på -24 (du gjorde rätt igår).
Du har delat med "-3" men om du delar med negativt tal måste du vända på ">". Det kan du lätt se med ett exempel:
-3 > -12
(-3)/(-1) = 3  och (-12)/(-1) = 12
Men 3 är ju inte större än 12 men
3 < 12

fridam skrev:

Jag förstår faktiskt inte hur jag ska lösa olikheten :(

Eftersom g(x) är en andragradsfunktion så behöver det inte vara så krångligt. Du vet att funktionens graf är en parabel.

Du har tagit reda på att funktionens nollställen är vid x = -4 och vid x = -6.

Nu finns det endast två varianter:

1. Funktionsvärdena mellan dessa dessa nollställen är positiva och funktionsvärdena utanför dessa nollställen är negativa.
2. Tvärtom.

Vilket av fallen gäller för din g(x)?

Tips: Du kan antingen kontrollera genom att beräkna ett funktionsvärde mellan nollställena eller helt enkelt använda din kunskap om principutseendet för en "glad mun"-/"ledsen mun"-parabel.

Programmeraren skrev:

Man löser en olikhet på samma sätt som en ekvation, men man måste vara noga med hur större än och mindre än "gapar".
Du löste ekvationen igår 14.10.

OBS:
Du har delat med "-3" men inte ändrat tecken på -10x och på -24 (du gjorde rätt igår).
Du har delat med "-3" men om du delar med negativt tal måste du vända på ">". Det kan du lätt se med ett exempel:
-3 > -12
(-3)/(-1) = 3  och (-12)/(-1) = 12
Men 3 är ju inte större än 12 men
3 < 12

Justja, tack för att du påpekade det! Ska hålla bättre koll så det inte blir onödiga slarvfel!

Jag räknade ut vilket y-värde jag får när x=-5, vilket ju är mellan mina nollpunkter. Då blev y=3 vilket gav mig en ledsen mun. Jag skrev att intervallet blev (-6,-4) och fick rätt.

Om mitt y-värde istället hade blivit negativt, innebär det att definitionsmängden hade blivit -6>x>-4 och att x alltså inte får ligga mellan nollställena? Är osäker på hur jag ska tolka svaren när det handlar om olikheter.

Du fick mängden -6 < x < -4. För att få fram "tvärtom" kan du vända båda olikhetstecknen (likamed är med i den nya mängden):
-6 >= x  och  x >= -4
x <= -6  och  -4 <= x
EDIT: Tagit bort förvirrande kommentar om hur man kan skriva olikheterna.

För att göra olikheterna mera konkreta kan det vara vara bra att rita grafen.

fridam skrev:

Om mitt y-värde istället hade blivit negativt, innebär det att definitionsmängden hade blivit -6>x>-4 och att x alltså inte får ligga mellan nollställena? 

Nej så kan du inte skriva. Det betyder ju att x är mindre än -6 samtidigt som x är större än -4.

För att tydliggöra varför detta är omöjligt:

1. Rita en tallinje.
2. Markera talen -4 och -6.
3. Att -6 > x > -4 innebär att x dels ligger till vänster om -6 samtidigt som det ligger till höger om -4.

Ser du att det inte går?