Bestämma cylinderns största volym

Du har deriverat fel, och du skriver V när du menar V' och det är mycket värre. Och vad är y(V)?

På vilket sätt gjorde jag fel när jag deriverade? Jag vet faktiskt inte alls vad jag menade med y(V), det ska ju givetvis vara V där. Jag ber om ursäkt för att det blev knasigt...

Din derivata verkar inte ha något med den här uppgiften att göra. Vad är det för funktion du har deriverat?

Börja med att skriva ett uttryck för V så enkelt som möjligt. Derivera det. Sedan kan vi fortsätta därifrån.

Okej. 

Funktionen skriver jag väl som V=X^2*pi*(15-2x)

Är det här jag tänker fel kanske?

Problemet är att du deriverat varje faktor var för sig. Men du måste antingen använda dig av produkt regeln eller så använder du att

$V = \pi x^2 (15 - 2x) = \pi (15x^2 - 2x^3)$

och nu deriverar du så du får

$V' = \pi(30x - 6x^2)$

Tänk också på att definitionsmängden är $0 < x < 7.5$ eftersom om $x \ge 7.5$ så blir höjden icke positiv.

Tack så mycket, nu förstår ja hur det blev fel:)

Och nu går jag vidare genom att ta reda på nollställena?

Visst gör jag så att jag sätter 0=pi(30x-6x^2)?

Japp nu går du vidare genom att leta nollställena på sättet du beskriver.

Okej. Kan jag göra så att jag räknar in pi i parentesen så att jag får 0=(pi*30*x)-(6*x^2*pi)?

Jag tänkte att eftersom man då får 0=94x-19x^2 så kan man räkna ut nollställena mha pq-formeln? Dock testade jag detta och fick inte ut ett verkligt svar...

Ja det kan du, men det är smidigare att dividera båda sidor med $\pi$, så du får

$30x - 6x^2 = 0$

Sedan faktoriserar du

$x(30 - 6x) = 0$

Nu använder du nollproduktmetoden, någon av faktorerna måste alltså vara noll för att produkten ska vara noll.

Tack så jättemycket för all hjälp! Nu lyckades jag med resten av uppgiften:D