4 svar
1381 visningar
Lisa Mårtensson behöver inte mer hjälp
Lisa Mårtensson 576 – Fd. Medlem
Postad: 6 feb 2018 06:09

Bestämma C och a i potensfunktion

Jag skulle behöva hjälp i hur jag ska bestämma C och a i en potensfunktion y=C·xa 

Vi kan ta exemplet i bilden nedan där jag känner till de 2 punkterna (1, 20) och (8, 40).

Tidigare har jag gjort en uppgift ("Pendeln") där jag utifrån ett större antal punkter (x, y) kunde bestämma C och a (avrundat). Då använde jag mig av Excel och tendenslinje.

Men hur gör jag om jag vill räkna ut det "för hand"?

Svaret i uppgiften nedan ska vara: 

C=20

a=13

Jag kan se att det stämmer vad gäller båda punkterna men hur kommer jag dit?

20=20·113  Punkt (1, 20)

40=20·813 Punkt (8, 40)

Eftersom

813=83=2  så stämmer det att 40=20·2

Smutstvätt 25078 – Moderator
Postad: 6 feb 2018 06:27

Sätt in värdena i funktionen:

y=Cxa

(1, 20)20 = C·1a20=Cy=20·xa

Prova med nästa punkt för att få ut a

Lisa Mårtensson 576 – Fd. Medlem
Postad: 6 feb 2018 15:37

Hej!

Tack så mycket.

Ja, det blev ju en exponentialekvation som jag kunde lösa ut med hjälp av 10-logaritmen lg.

20=C·1a   Punkten jag kan sätta in i funktionen är (1, 20)

20=C   Jag ser att C=20 eftersom 1 upphöjt med vad som helst fortfarande är 1

y=20·xa  Då ser funktionen ut så här

20=20·1a Nu har jag satt in värdet för C, och även x och y för punkten (1, 20)

40=20·8a Nu har jag satt in x och y värdet för den andra punkten (8, 40) Nu är det exponenten jag ska lösa ut. Jag har fått en exponentialekvation att lösa!

Så här löser jag ut a:

8a=4020

8a=2

a·lg8=lg2

a=lg2lg8=13

Det här fungerade ju bra. Tack så mycket för hjälpen :-) Men hur hade jag gått tillväga om jag inte hade haft 1 som x-värde? Då hade det blivit mycket svårare. Man får kanske se till att välja punkten där x=1...

Skriv gärna lite mer till mig om detta, "Smutstvätt". Har jag förstått dig rätt?

Smutstvätt 25078 – Moderator
Postad: 6 feb 2018 20:59

Hej igen! Det som du skrivit ser bra ut. Om du inte haft x = 1 som värde, blir det som sagt svårare, men inte olösbart, givet att du endast har en variabel. Säg att du har punkten (3, 20) istället för  (1, 20). Då ger insättning 20=C·3a, och den andra ekvationen blir följaktligen 40=C·8a. Det ger ett ekvationssystem med två obekanta variabler, och två ekvationer. Sådana system brukar gå att lösa, men visst blir det krångligare. Ett sätt är att använda substitutionsmetoden, men det är jobbigt. ;) Ett annat sätt är:

20=C·3a40=C·8a4020=C·8aC·3a2=83alog2=a·log83a=log(2)log830,707

Lisa Mårtensson 576 – Fd. Medlem
Postad: 7 feb 2018 09:17

Tack så mycket! Nu förstår jag bättre.

Svara
Close