Bestämma c

Hej.

Du bör anpassa lösningen så att den hamnar i ett intervall som passar för uppgiften.

I de här fallen är x tiden i timmar efter midnatt, vilket innebär att x i båda fallen bör hamna i intervallet 0-24.

ja men då borde väl båda vara 3*pi/2

Jag ber om ursäkt, jag läste inte uppgiften ordentligt tidigare.

Det spelar ingen roll om vi väljer $-\frac{\pi}{2}$ eller $\frac{3\pi}{2}$ när vi lägger på periodiciteten, vilket de missar att göra i lösningarna.

Vi ska ändå välja ett värde på heltalet $n$ så att $C$ blir "lagom stort".

Om vi väljer $\frac{3\pi}{2}$ i båda fallen och lägger till den saknade periodiciteten så får vi för första uppgiften:

$\frac{5\pi}{12}-\frac{C\pi}{12}=\frac{3\pi}{2}+n\cdot2\pi$, dvs $C=-13+n\cdot24$

Vi kan nu välja $n=1$ så att vi får $C=11$, vilket är ett lämpligt värde. Men självklart är även $n=0$, vilket ger $C=-13$, korrekt.

För andra uppgiften får vi:

$\frac{6\pi}{12}+\frac{C\pi}{12}=\frac{3\pi}{2}+n\cdot2\pi$, dvs $C=12+n\cdot24$

Vi kan nu välja $n=0$ så att vi får $C=12$, vilket är ett lämpligt värde. Men självklart är även $n=-1$, vilket ger $C=-12$, korrekt.

Så jag kan alltid sätta de lika med 3*pi/2 ?

Men om jag får C=12 blir då svaret Asin kx+12 

Och om jag får C= -12 så blir svaret Asin kx - 12

Visst?

Mattehjalp skrev:

Så jag kan alltid sätta de lika med 3*pi/2 ?

Om du alltid tar med periodiciteten ($+n\cdot2\pi$) i dina lösningar så kan du välja vilken av de (korrekta) vinklarna du vill att utgå från och sedan välja n för att få fram en eller flera specifika vinklar. 

Men snyggast är att utgå från principalvärdena $[0,\pi]$ för arccos och $[-\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2}]$ för arcsin.

Du får då generellt sett att

• ekvationen $\cos(v)=a$ har lösningarna $v=\pm\arccos(a)+n\cdot2\pi$
• ekvationen $\sin(v)=b$ har lösningarna $v=\arcsin(b)+n\cdot2\pi$ och $v=\pi-\arcsin(b)+n\cdot2\pi$

Men om jag får C=12 blir då svaret Asin kx+12 

Och om jag får C= -12 så blir svaret Asin kx - 12

Visst?

Ja, det stämmer. Fast med parenteser runt vinkeln, alltså sin(kx+12) respektive sin(kx-12).

okej tack!!

Jag får C=12 men svaret ska vara C=-12, hur gör jag fel? min lösning är exakt som lösningen jag laddade upp

Det finns oändligt många värden på C som uppfyller de givna villkoren.

De ges av C = 12 + n•24

• Med n = -1 fås C = -12.
• Med n = 0 får C = 12

Båda dessa svar är lika rätt.

Jaa förlåt läste nu det du skrev uppe hade missat det, tusen tack!!