Bestämma bas med hjälp av skalärprodukt och kryssprodukt (Linjär algebra, enkel fråga)

$\frac{1}{\sqrt{6}}$

Hej igen!

På frågan:

Best¨am en h¨ogerorienterad ON-bas, f 1,f2,f3 f¨or rummet (R3) d¨ar f1 ¨ar parallell  med normalen till planet Π: 2x − y + z = 0

Fastnar jag lite.

Jag fäljer först:

$v_1=(2,-1,1) och vill ju ha längd ett på den, så ja får f{ }_1=\frac{1}{\sqrt{6}}(2,-,1,1)$

Jag vill nu ha en f2 vars skalärprodukt är noll med f1, för att sedan kunna få en högerorienterad ON bas genom att ta kryssprodukten mellan f1 och f2.

Jag såg direkt att punkterna (1,1,-1) skulle ge skalärprodukt ett med koordinaterna, men termen $\frac{1}{\sqrt{6}}$får mig att tveka. (1,1,-1) har ju inte en 1/sqrt(6) term utan en 1/sqrt(3) term. 

Men när jag kollar facit har de likväl valt den punkten och 1/sqrt(3) innan. 

VARFÖR BLIR $\frac{1}{\sqrt{6}}$(2,-1,1) * $\frac{1}{\sqrt{3}}$(1,1-1)=0

Jag tänker att jag borde kunna flytta in 1/sqrt(6) och 1/sqrt(3) termerna i vektorn och känns inte som det blir noll då.

Stort tack på förhand, uppskattar all hjälp :D