Bestämma bas för vektorerna samt avgöra linjärt beroende/oberoende

Determinanten av vektorerna ska vara nollskild, dvs vilken vektor $m$ som helst som inte ger noll i den skalära trippelprodukten.

$m\cdot (u\times w)\neq 0$

D4NIEL skrev:

Determinanten av vektorerna ska vara nollskild, dvs vilken vektor $m$ som helst som inte ger noll i den skalära trippelprodukten.

$m\cdot (u\times w)\neq 0$

Jag förstår ej riktigt. Ska man lösa uppgiften mha determinanten?? När jag gausade verkar det som att första och tredje kolonen består av 1 och nollor under och över. Jag har för mig då att dessa två vektorer är linjärt oberoende om jag ej minns fel.

Ja, det är korrekt att $u$ och $w$ är linjärt oberoende (t.ex.)

Nu måste du hitta en ny vektor $m$ som är oberoende av de två andra. Sätter du in vektorerna som kolonner i en matris ska matrisens rank vara 3. Det är samma sak som att säga att determinanten ska vara nollskild.

Det finns många andra sätt att hitta en vektor m så att u,w,m är linjärt oberoende. Tyvärr vet jag inte exakt vilken teknik ni använder i er kurs.

D4NIEL skrev:

Ja, det är korrekt att $u$ och $w$ är linjärt oberoende (t.ex.)

Nu måste du hitta en ny vektor $m$ som är oberoende av de två andra. Sätter du in vektorerna som kolonner i en matris ska matrisens rank vara 3. Det är samma sak som att säga att determinanten ska vara nollskild.

Det finns många andra sätt att hitta en vektor m så att u,w,m är linjärt oberoende. Tyvärr vet jag inte exakt vilken teknik ni använder i er kurs.

Men är det möjligt att gausa u och w och sätta lika med m vektorn?

destiny99 skrev:

D4NIEL skrev:

Ja, det är korrekt att $u$ och $w$ är linjärt oberoende (t.ex.)

Nu måste du hitta en ny vektor $m$ som är oberoende av de två andra. Sätter du in vektorerna som kolonner i en matris ska matrisens rank vara 3. Det är samma sak som att säga att determinanten ska vara nollskild.

Det finns många andra sätt att hitta en vektor m så att u,w,m är linjärt oberoende. Tyvärr vet jag inte exakt vilken teknik ni använder i er kurs.

Men är det möjligt att gausa u och w och sätta lika med m vektorn?

u och w är vektorer, gausseliminering gör man på matriser

Du vill hitta en vektor m så att den inte helt ligger i planet som spänns av u och w.

D4NIEL skrev:

destiny99 skrev:

Visa föregående citat

D4NIEL skrev:

Ja, det är korrekt att $u$ och $w$ är linjärt oberoende (t.ex.)

Nu måste du hitta en ny vektor $m$ som är oberoende av de två andra. Sätter du in vektorerna som kolonner i en matris ska matrisens rank vara 3. Det är samma sak som att säga att determinanten ska vara nollskild.

Det finns många andra sätt att hitta en vektor m så att u,w,m är linjärt oberoende. Tyvärr vet jag inte exakt vilken teknik ni använder i er kurs.

Men är det möjligt att gausa u och w och sätta lika med m vektorn?

u och w är vektorer, gausseliminering gör man på matriser

Du vill hitta en vektor m så att den inte helt ligger i planet som spänns av u och w.

Okej,så vektorn får ej vara parallell med någon av vektorerna u och w dvs ligga i planet?  Vad menas med spännas upp nu igen?

Vektorerna du valt, u och w, är inte vinkelräta mot varandra men definierar ändå basen till ett plan i $\mathbb{R}^3$.

Du har också konstaterat att v kan uttryckas som en linjärkombination av u,w, vilket betyder att v "ligger i planet", se figur.

Din uppgift är att hitta en vektor m som sticker ut från planet, då blir de tre vektorerna, u,w och v,  linjärt oberoende.