Bestämma avståndet i jordradien (bestämma konstant K)

Meningen med tre-stjärnor-uppgifter är att det är du som ska klura på det.

Vad har du försökt?

Pieter Kuiper skrev:

Meningen med tre-stjärnor-uppgifter är att det är du som ska klura på det.

Vad har du försökt?

Har nämligen försökt genom lite hjälp från andra forum, men här är jag hittills. Några tips?

Du är nästan framme. Lös ut $|V_p|^2$ från ditt uttryck för $k$, sätt in värden för $\sin(30)$ och $v_B$ och förenkla.

Nu kan du lösa din sista ekvation (andragradsekvation i $k$).

D4NIEL skrev:

Du är nästan framme. Lös ut $|V_p|^2$ från ditt uttryck för $k$, sätt in värden för $\sin(30)$ och $v_B$ och förenkla.

Nu kan du lösa din sista ekvation (andragradsekvation i $k$).

Har du möjlighet att visa mig i flera steg? Alltså förlåt men känner mig helt hjärndöd efter dagen, har nämligen en gruppresentation på frågan. Hade verkligen uppskattats stort om du kunde visa mer utförligt!!!! :(

Du har korrekt noterat att

Det betyder att vi kan lösa ut $v_p$

$v_p=4\frac{v_B}{k}\sin(30)$

Men $v_B=\sqrt{gR}$ och $\sin(30)=\frac12$, alltså är

$v^2_p=\frac{4}{k^2}gR$

Substituera in det i din sista ekvation och lös ut $k$ genom att lösa andragradsekvationen som uppstår.

D4NIEL skrev:

Du har korrekt noterat att

Det betyder att vi kan lösa ut $v_p$

$v_p=4\frac{v_B}{k}\sin(30)$

Men $v_B=\sqrt{gR}$ och $\sin(30)=\frac12$, alltså är

$v^2_p=\frac{4}{k^2}gR$

Substituera in det i din sista ekvation och lös ut $k$ genom att lösa andragradsekvationen som uppstår.

Alltså Daniel du är fan bääääässtttttt, tackar 1000 ggr för hjälpen!!!!!!

D4NIEL skrev:

Du har korrekt noterat att

Det betyder att vi kan lösa ut $v_p$

$v_p=4\frac{v_B}{k}\sin(30)$

Men $v_B=\sqrt{gR}$ och $\sin(30)=\frac12$, alltså är

$v^2_p=\frac{4}{k^2}gR$

Substituera in det i din sista ekvation och lös ut $k$ genom att lösa andragradsekvationen som uppstår.

Hej igen Daniel! 

Har du möjligtvis en förklaring på varför:

Jag har motiverat det så för att vid elliptisk omloppsbana är rörelsemängdmomente är konstant, H = konstanst. Vet du om detta stämmer? :)

erreg skrev:

vid elliptisk omloppsbana är rörelsemängdmomente är konstant

Potentialen har sfärisk symmetri, så rörelsemängdsmoment är bevarad (ett exempel av Noethers teorem).

Pieter Kuiper skrev:

erreg skrev:

vid elliptisk omloppsbana är rörelsemängdmomente är konstant

Potentialen har sfärisk symmetri, så rörelsemängdsmoment är bevarad (ett exempel av Noethers teorem).

Nu använde du lite för avancerade begrepp :( Men är motiveringen att "rörelsemängdsmomentet bevaras då det är en sfärisk omloppsbana"? 

erreg skrev:

Pieter Kuiper skrev:

Potentialen har sfärisk symmetri, så rörelsemängdsmoment är bevarad (ett exempel av Noethers teorem).

Nu använde du lite för avancerade begrepp :( Men är motiveringen att "rörelsemängdsmomentet bevaras då det är en sfärisk omloppsbana"? 

Nej. Motiveringen är att jorden är (nästan) en sfär, och att dess gravitationspotential är sfärisk. Då är rörelsemängdsmomentet bevarat. (Avvikelser från detta kan användas för att kartlägga jordens inre.)

Ett mindre abstrakt och mindre allmänt resonemang är att en centralkraft inte utövar något vridmoment på satelliten.

Allt detta betyder då för en elliptisk bana att hastigheten måste variera enligt Keplers andra lag.