Bestämma argument

Hej,

jag ska bestämma arg $\frac{(2 + 2 i) (1 + i \sqrt{3})}{3 i (\sqrt{12} - 2 i)}$

Jag delade upp alla paranteser och skrev om de var för sig till formen e^i*täta, och skrev sen in alla i bråket igen. Finns det något mer effektivt sätt?

Beloppen påverkar inte argumentet, så det räcker att titta på de ingående talens argument, hitta dessa och lägga ihop. Kom sen ihåg att argumentet för en produkt är summan av de ingående argumenten: $\arg(z_1z_2) = \arg(z_1)+\arg(z_2)$ , och motsvarande för division (då subtraherar man argumenten istället). Du kan alltså ställa upp:

$\arg(2+2i) + \arg(1+i\sqrt{3}) - \arg(3i) - \arg(\sqrt{12}-2i)$

Real- och imaginärdel kan du sedan använda för att hitta vinklarnas tangensvärden, och sen hitta argumentet med arctan (alla vinklarna är dock standardvinklar, så det går att känna igen tangensvärdena och skippa miniräknare). T.ex. för den andra termen: $\arctan(\sqrt{3} / 1) = \pi/3$ .

Svara