51 svar
208 visningar
batoulee7 194
Postad: 6 dec 2023 19:44

Bestämma aren

Behöver hjälp med uppg. 33 förstår inte jur jag ska göra

Yngve 40175 – Livehjälpare
Postad: 6 dec 2023 19:52

Hej.

Börja med att rita en bild av ett pappersark.

Kalla skrivytans (dvs ytan innanför marginalerna) bredd x och dess längd y.

Du har fått givet att x•y = 216 cm2.

Sätt nu upp ett uttryck A för hela papperets area.

Det är detta uttryck du ska minimera.

batoulee7 194
Postad: 6 dec 2023 19:53

Jag förstår inte hur

batoulee7 194
Postad: 6 dec 2023 20:09

Yngve 40175 – Livehjälpare
Postad: 6 dec 2023 20:48

Snyggt.

Skriv dit x och y i din skiss.

batoulee7 194
Postad: 7 dec 2023 06:13

x är basen y är höjden? Men vet inte hur jag ska uttrycka de

Yngve 40175 – Livehjälpare
Postad: 7 dec 2023 06:57 Redigerad: 7 dec 2023 06:57

Du ska inte uttrycka dem utan istället markera dem i bilden. Så här:

Du ser då att x•y = 216 cm2

Nästa steg är att använda x och y för att beskriva hela papperets area.

Det är detta uttryck för hela arean som du sedan ska minimera.

batoulee7 194
Postad: 7 dec 2023 06:58

Det är det jag inte förstår vad är x och vad är y? Hur ska jag beskriva dom

Yngve 40175 – Livehjälpare
Postad: 7 dec 2023 08:03 Redigerad: 7 dec 2023 08:15

Om du med ord vill skriva vad x och y är så kan du skriva att "x är bredden på skrivytan" och att "y är höjden på skrivytan", se bild i svar #7.

Om du egentligen undrar hur du ska använda x och y så är svaret att du ska använda dem för att beskriva hela papperets area.

Se bild, du kan kalla hela papperets bredd a och hela papperets höjd b. Då är hela papperets area a•b.

Nu kan du uttrycka a med hjälp av x och b med hjälp av y.

Det ger dig ett uttryck för papperets area A där x och y är de obekanta storheterna.

Med hjälp av sambandet x•y = 216 så kan du nu ersätta y med x i uttrycket för A.

Du får då att arean A = A(x), dvs att arean endast beror på x.

Nösta steg blir att hitta det x som ger det minsta möjliga värdet på A.

 

batoulee7 194
Postad: 7 dec 2023 18:08

Hur kom du på att y är 6

Yngve 40175 – Livehjälpare
Postad: 7 dec 2023 18:32

Nej jag skriver slarvigt, det ska stå b där.

Jag kallar hela papperets bredd a och hela papperets höjd b.

batoulee7 194
Postad: 7 dec 2023 20:36

Aha aa vad ska jag göra nu det känns svårt att hitta sambandet:(

Yngve 40175 – Livehjälpare
Postad: 7 dec 2023 23:51

Ur figuren kan du se att a = 3+x+3, dvs a = x+6, eftersom bredden a består dels av en vänsternarginal som är 3 cm, en skrivyta som är x cm och en högermarginal som.är 3 cm.

Försök nu att uttrycka b med hjälp av y på liknande sätt.

Nästa steg blir att skriva hela papperets area A = a•b med hjälp av dessa uttryck för a och b.

Sedan kan du använda sambandet x•y = 216 för att uttrycka t med hjälp av x.

Använd detta i uttrycket för.A.

batoulee7 194
Postad: 8 dec 2023 00:09

Förlåt tycker detta är väldigt svårt, hur är a=x+6 vart kom båda 3:orna ifrån?

Yngve 40175 – Livehjälpare
Postad: 8 dec 2023 00:19 Redigerad: 8 dec 2023 00:21

Vi räknar papperets bredd  från vänster till höger. Titta på den bild jag lade upp i svar #9

  • Först är det en vänstermarginal som är 3 cm bred.
  • Sedan är det den skrivbara ytan som är x cm bred:
  • Sedan är det en högermarginal som är 3 cm bred:

Tillsammans blir det 3+x+3.

Är du med då?

batoulee7 194
Postad: 9 dec 2023 15:49

Ja vad ska jag höra sen då är väl höjden y+4?

Yngve 40175 – Livehjälpare
Postad: 9 dec 2023 16:22

Ja, bredden är.x+6 och höjden är y+4.

Eftersom papperets area är bredd gånger höjd så är papperets area A = (x+6)(y+4).

Det är detta uttryck du ska mi imera.

Läs nu svar #9 eller #13 igen.

Där står det hur du kan gå vidare.

batoulee7 194
Postad: 9 dec 2023 17:05

Ska försöka gå vidare nu tack så jättemycket!

batoulee7 194
Postad: 9 dec 2023 18:09

Kunde ej fortsätta, glömt helt hur jag ska minimera en area.

Smaragdalena 80504 – Avstängd
Postad: 9 dec 2023 19:17

Du läser Ma3, så - derivera och sätt derivatan lika med 0.

Yngve 40175 – Livehjälpare
Postad: 9 dec 2023 19:54
batoulee7 skrev:

Kunde ej fortsätta, glömt helt hur jag ska minimera en area.

Visa hur långt du har kommit så hjälper vi dig vidare.

batoulee7 194
Postad: 9 dec 2023 19:57

Jag tog (x+4)(x+6)=x^2+10x+24=216 och kunde knte komma vidare

Mesopotamia 1095
Postad: 9 dec 2023 20:06 Redigerad: 9 dec 2023 20:07

När du ska räkna ut en minsta area måste du hitta minimipunkten för en funktion. Detta gör du genom att derivera funktionen och sätta funktionens värde till 0. Lös ekvationen och vid x-värden(a) som du får ut kommer du ha extrempunkter (max/min/terass).

batoulee7 194
Postad: 9 dec 2023 20:08

Har jag gjort rätt hittils då

Yngve 40175 – Livehjälpare
Postad: 9 dec 2023 21:34

Nej, det är inte rätt.

Läs svar #17 igen.

Dör står det att A = (x+6)(y+4), dvs arean beror både av x och y.

Men eftersom x•y = 216 (enligt svar #2) så är y = 216/x, vilket betyder att A(x) = (x+6)(216/x+4)

Multiplicera nu ihop parenteserna så får du ett uttryck för A som du ska minimera.

batoulee7 194
Postad: 10 dec 2023 12:15

jag förstår inte hur uttrycket kom till om y=216/x vilket är y=216/(x+4) vart kom (x+6) ifrån

Yngve 40175 – Livehjälpare
Postad: 10 dec 2023 17:29 Redigerad: 10 dec 2023 17:31

Är det något/några av dessa påståenden som du vill att vi förklarar närmare?

  1. Skrivytans bredd kallar vi xx
  2. Skrivytans höjd kallar vi yy
  3. Skrivytans area är därför x·yx\cdot y (arean av en rektangel)
  4. Skrivytans area är given I uppgiften, den är 216216 cm2
  5. Det ger oss sambandet x·y=216x\cdot y = 216
  6. Om vi dividerar båda sidor med xx får vi y=216xy=\frac{216}{x}
  7. Eftersom papperets sidomarginaler är 33 cm så är hela papperets bredd x+6x+6 cm
  8. Eftersom papperets marginaler upptill och nertill är 22 cm så är hela papperets höjd y+4y+4 cm
  9. Hela papperets area AA är lika med bredd gånger höjd, dvs A=(x+6)(y+4)A = (x+6)(y+4)
  10. Eftersom y=216xy=\frac{216}{x} så kan vi byta ut yy mot 216x\frac{216}{x} i uttrycket för AA och vi får då A=A(x)=(x+6)(216x+4)A = A(x) = (x+6)(\frac{216}{x}+4)
batoulee7 194
Postad: 11 dec 2023 20:05

ser detta bra ut

Visa spoiler

Skriv ditt dolda innehåll här

batoulee7 194
Postad: 11 dec 2023 20:06

Kan ej fortsätta

Smaragdalena 80504 – Avstängd
Postad: 11 dec 2023 22:34

Som vanligt är det bra att rita en bild:

Yngve 40175 – Livehjälpare
Postad: 11 dec 2023 23:29 Redigerad: 11 dec 2023 23:30
batoulee7 skrev:

ser detta bra ut

Du har att A(x)=(x+6)(216x+4)=A(x)=(x+6)(\frac{216}{x}+4)=

=216+4x+6·216x+24=240+4x+1296x=216+4x+\frac{6\cdot216}{x}+24=240+4x+\frac{1296}{x}

Efter derivering får du A'(x)=4-1296x2A'(x)=4-\frac{1296}{x^2}

A'(x)=0A'(x)=0 ger nu x2=12964x^2=\frac{1296}{4}, dvs x2=324x^2=324

Kommer du vidare då?

batoulee7 194
Postad: 11 dec 2023 23:31

Aa roten ur 324 blir 18, vart ska jag sätta in den?

Yngve 40175 – Livehjälpare
Postad: 11 dec 2023 23:35

Bra. Du har alltså kommit fram till att om x = 18 så har areafunktionen A(x) en stationär punkt (dvs en minimi-  maximi- eller terrasspunkt).

Nu måste du visa att detta är en minimipunkt.

Efter det kan du beräkna y+4, vilket är svaret på frågan.

Hängde du med?

batoulee7 194
Postad: 12 dec 2023 13:00

Nej, menar du att jag ska räkna ut 5’y?

Yngve 40175 – Livehjälpare
Postad: 12 dec 2023 15:15
batoulee7 skrev:

Nej, menar du att jag ska räkna ut 5’y?

Vet inte vad du menar med 5'y.

Jag menar att du

  1. ska visa att A(18) är en minimipunkt, dvs att alla andra (tillåtna) värden på x ger ett större värde på arean.
  2. återigen ska använda sambandet x•y = 216 för att bestämma det y-värde som motsvarar x = 18.
  3. se vilket av pappersmåtten x+6 och y+4 som är störst
  4. svara med detta största mått
batoulee7 194
Postad: 12 dec 2023 17:36

Jag fick -4,03 vilket är fel

Yngve 40175 – Livehjälpare
Postad: 12 dec 2023 18:21

Visa hur du räknade så hjälper vi dig att hitta felet.

batoulee7 194
Postad: 12 dec 2023 18:23

Jag la in x=-18 då det är minimipunkten i formeln för arean(x+6)(216x+4)

Yngve 40175 – Livehjälpare
Postad: 12 dec 2023 18:24 Redigerad: 12 dec 2023 18:24

Nej det ska vara x = 18, inte x = -18.

batoulee7 194
Postad: 12 dec 2023 18:25

då kommer jag få ett jättestort svar

batoulee7 194
Postad: 12 dec 2023 18:35 Redigerad: 12 dec 2023 18:49

svaret skall bli 24 cm jag är helt borta.

Yngve 40175 – Livehjälpare
Postad: 12 dec 2023 19:53

Det de frågar efter är pappersarkets längsta sida.

Den ena sidans längd är x+6 och den andra sidans längd är y+4.

För att kunna svara på frågan behöver du alltså räkna ut både x+6 och y+4.

Du vet att x = 18 och kan nu beräkna y med hjälp av sambandet x•y = 216

batoulee7 194
Postad: 13 dec 2023 11:37

Jag får 12

Yngve 40175 – Livehjälpare
Postad: 13 dec 2023 11:50
batoulee7 skrev:

Jag får 12

Det är nästan rätt.

Visa gärna hur du resonerar/räknar så blir det enklare för oss att vägleda dig rätt.

batoulee7 194
Postad: 13 dec 2023 18:15

A=(18+4)(y+6) 

för att veta y, y=216/18 då det är x

y= 12

(18+4)(12+6)

Fick 432 nu ist😭

Yngve 40175 – Livehjälpare
Postad: 13 dec 2023 20:27 Redigerad: 13 dec 2023 20:28

Det stämmer att x = 18 och att y = 12.

Om.du tittar på bilden i svar #9 så ser du att det betyder att

  • papperets bredd är x+6, dvs 18+6, dvs 24 cm
  • papperets höjd är y+4, dvs 12+4, dvs 16 cm

Det som efterfrågas är nu längden av papperets längsta sida.

Vilken är det och hur lång är den?

batoulee7 194
Postad: 13 dec 2023 20:28

Hur ska ja få det?

Yngve 40175 – Livehjälpare
Postad: 13 dec 2023 20:29

Läs mitt senaste svar igen. Där står längden av de båda sidorna.

batoulee7 194
Postad: 13 dec 2023 20:31 Redigerad: 13 dec 2023 20:31

24 visst?

Yngve 40175 – Livehjälpare
Postad: 13 dec 2023 20:32

Ja, det stämmer.

batoulee7 194
Postad: 13 dec 2023 20:33

Tack så jättemycket, efter 2 veckor är detta löst!

Yngve 40175 – Livehjälpare
Postad: 13 dec 2023 21:53

Bra tålamod och bra kämpat!

Läs gärna igenom hela tråden igen.

Förstår du nu vad uppgiften gällde, vad de frågade efter?

Och förstår du alla steg fram till lösningen?

Svara
Close