Bestämma area (Matematik/Matte 3)

Du har fått fram att kurvorna skär varandra i x = 1 och 3, men sedan står det 2 och 3 i integralen.

Laguna skrev:
Du har fått fram att kurvorna skär varandra i x = 1 och 3, men sedan står det 2 och 3 i integralen.

Vad jag gjort för fel då?

Standardfråga 1a: Har du ritat?

Dessutom har du missat ett minustecken när du tar fram integranden. Skillnaden mellan kurvorna har du redan räknat ut längst upp och där står en 3:a.

Hur 4x under integralen blir 4 förstår jag inte, det kan inte vara rätt. Osv. det är så många konstiga saker som händer med integralen att jag inte kan nämna alla. I ditt nästa försök ska jag ta upp felen i tur och ordning. När allt har blivit siffror är det nästan rätt gjort (men formlerna är ju fel, så resultatet blir inte rätt), utom att 12-19 är -7, inte 7.

Förresten behöver man inte skriva 1 när den är en faktor. Det är inte fel, bara ovanligt.

lava skrev:
Laguna skrev:
Du har fått fram att kurvorna skär varandra i x = 1 och 3, men sedan står det 2 och 3 i integralen.
Vad jag gjort för fel då?

Om ytan går från x = 1 till 3 så är det väl det som ska vara integrationsgränserna? Var fick du 2 ifrån?

Smaragdalena skrev:
Standardfråga 1a: Har du ritat?

Inte faktiskt! Eftersom jag är inte så bra med att rita egentligen

Laguna skrev:
lava skrev:
Laguna skrev:
Du har fått fram att kurvorna skär varandra i x = 1 och 3, men sedan står det 2 och 3 i integralen.
Vad jag gjort för fel då?
Om ytan går från x = 1 till 3 så är det väl det som ska vara integrationsgränserna? Var fick du 2 ifrån?

Jag skrev fel, det går från 1 till 3!

Laguna skrev:
lava skrev:
Laguna skrev:
Du har fått fram att kurvorna skär varandra i x = 1 och 3, men sedan står det 2 och 3 i integralen.
Vad jag gjort för fel då?
Om ytan går från x = 1 till 3 så är det väl det som ska vara integrationsgränserna? Var fick du 2 ifrån?

Jag gjort allt om igen å kom fram detta?

Det står fortfarande något annat i integralen än det gör i början när du subtraherar kurvorna från varandra.

lava skrev:
Smaragdalena skrev:
Standardfråga 1a: Har du ritat?
Inte faktiskt! Eftersom jag är inte så bra med att rita egentligen

Då borde du verkligen rita! Övning ger färdighet.

Smaragdalena skrev:
lava skrev:
Smaragdalena skrev:
Standardfråga 1a: Har du ritat?
Inte faktiskt! Eftersom jag är inte så bra med att rita egentligen
Då borde du verkligen rita! Övning ger färdighet.

Men som sagt jag kan inte rita🙁

Laguna skrev:
Det står fortfarande något annat i integralen än det gör i början när du subtraherar kurvorna från varandra.

ser det rätt/bättre ut nu? 😟

Du har glömt att sätta in 1 i beräkningen av den andra integralen. Och -1+2 är inte +3.

Nej. Om du ritar, ser du att det är ett orimligt värde. 8 är arean som begränsas av "din" räta linje samt linjerna x=3 och y=1.

Du krånglar till det för dig i onödan. Förenkla integranden i stället för att beräkna två integraler.

Laguna skrev:
Du har glömt att sätta in 1 i beräkningen av den andra integralen. Och -1+2 är inte +3.

Jag inte sätta 1 i andra integralen för att det kommer blir 0? Och vi hat ett minustecken framför parentesen då - * -1 blir +1 ?

lava skrev:
Laguna skrev:
Du har glömt att sätta in 1 i beräkningen av den andra integralen. Och -1+2 är inte +3.
Jag inte sätta 1 i andra integralen för att det kommer blir 0? Och vi hat ett minustecken framför parentesen då - * -1 blir +1 ?

Det blir 0, det har du rätt i. Jag tänkte bara på att det fattades.

Minustecken, ja, men då blir det +1-2 i stället, och det är inte heller 3.

lava skrev:

Men som sagt jag kan inte rita🙁

Du behöver varken rita snyggt eller i skala för att det ändå ska ge dig tankehjälp på traven.

Jag visar dig hur du snabbt och enkelt grovt kan skissa dessa två kurvor.

-------------------------

Ena kurvan kommer från sambandet $y=x^2-2x+2$ .

Eftersom $x^2$ -termen har en positiv koefficient framför sig (1) så är detta en "glad mun"-parabel.

Då $x=0$ så är $y=0^2-2\cdot 0+2=2$ , vilket betyder att kurvan skär y-axeln i punkten (0, 2).

Sambandet är redan skrivet på "grundform", dvs $y=x^2+px+q$ , där $p=-2$ .

Eftersom symmetrilinjen ligger vid $x=-\frac{p}{2}$ så har denna parabel sin symmetrilinje vid $x=-\frac{-2}{2}=1$ .

Minimivärdet är då $y=1^2-2\cdot 1+2=1$ , dvs parabelns minpunkt ligger vid (1, 1).

Nu har vi tillräcklig information för att grovt skissa parabeln:

Nu till andra kurvan, den kommer från sambandet $y = 2x - 1$ .

Detta borde inte vara något problem att rita, en rät linje med lutning 2 som skär y-axeln i punkten (0, -1), så vi ritar in även den:

Nu kan du se området som ska areabestämmas.

Du ser även enkelt att $y=2x-1$ ligger ovanför $y=x^2-2x+2$ i det aktuella intervallet, vilket betyder att du ska integrera $(2x-1)-(x^2-2x+2)$ , dvs "övre funktionen minus undre funktionen".

-------------------------------

Det var väl inte så svårt?

Yngve skrev:
lava skrev:
Men som sagt jag kan inte rita🙁
Du behöver varken rita snyggt eller i skala för att det ändå ska ge dig tankehjälp på traven.
Jag visar dig hur du snabbt och enkelt grovt kan skissa dessa två kurvor.
-------------------------
Ena kurvan kommer från sambandet $y=x^2-2x+2$ .
Eftersom $x^2$ -termen har en positiv koefficient framför sig (1) så är detta en "glad mun"-parabel.
Då $x=0$ så är $y=0^2-2\cdot 0+2=2$ , vilket betyder att kurvan skär y-axeln i punkten (0, 2).
Sambandet är redan skrivet på "grundform", dvs $y=x^2+px+q$ , där $p=-2$ .
Eftersom symmetrilinjen ligger vid $x=-\frac{p}{2}$ så har denna parabel sin symmetrilinje vid $x=-\frac{-2}{2}=1$ .
Minimivärdet är då $y=1^2-2\cdot 1+2=1$ , dvs parabelns minpunkt ligger vid (1, 1).
Nu har vi tillräcklig information för att grovt skissa parabeln:
Nu till andra kurvan, den kommer från sambandet $y = 2x - 1$ .
Detta borde inte vara något problem att rita, en rät linje med lutning 2 som skär y-axeln i punkten (0, -1), så vi ritar in även den:
Nu kan du se området som ska areabestämmas.
Du ser även enkelt att $y=2x-1$ ligger ovanför $y=x^2-2x+2$ i det aktuella intervallet, vilket betyder att du ska integrera $(2x-1)-(x^2-2x+2)$ , dvs "övre funktionen minus undre funktionen".
-------------------------------
Det var väl inte så svårt?

Omg du förklarat väl bra! Tack så mycket!!🤗