Bestämma area

När du delar bägge led med cos så försvinner en lösning eftersom en lösning är när cos(x) = 0

om man istället gör så här:

sin(x)cos(x) = cos²(x), subtrahera cos²(x) i bägge led

sin(x)cos(x)-cos²(x) = 0, bryt ut cos(x) i VL

cos(x)*(sin(x)-cos(x)) = 0

som du sen löser med hjälp av nollproduktregeln så slipper du dividera med något som kan vara 0!

Aha okej nu ser jag mitt fel 

Hur får jag fram den primitiva funktionen av sin(x)cos(x)-cos²(x)? 

Du får göra några omskrivningar av de trigonometriska uttrycken så blir det enklare

Hur kan jag få fram den primitiva funktionen till cos²(x) ? Jag har testat mig fram men det funkar inte 

Jag lyckades räkna fram/hitta den primitiva funktionen. Är det rätt så långt?

Katarina149 skrev:

Hur får jag fram den primitiva funktionen av sin(x)cos(x)-cos²(x)? 

Du kan använda denna hemsida för att ta reda på primitiva funktioner, du sparar tid och lär dig mycket på kort tid! :)

Min lärare sa att vi ska kunna lösa frågan utan digitala hjälpmedel. Så jag undrar ifall jag har löst frågan rätt 

Hemsidan är användbar för att se ifall man integrerade rätt eller inte.

Du glömmer att skriva faktorn $dx$ i integranden och det är bra att ha likhetstecken mellan raderna. Öva på det! :)

Sedan kan du alltid kontrollera ifall du räknat rätt primitiv funktion eller inte. Derivera och se om du får tillbaka det ursprungliga! :)

Jag har testat att derivera tillbaka och jag fick rätt svar på det men är inte 100% säker på ifall jag fått fram rätt svar. Har inte facit heller så jag undrar ifall svaret är rätt 

Integralen av $\sin(x) \cos(x)$ är $\sin^2(x)/2$.

Integralen av $\cos^2(x)=\frac{\sin(x) \cos(x)+x}{2}$

Jag ser inte att du fick detta. Använd hemsidan för kontroll och som facit, jag har själv använt den och fick mycket nytta av den! 

Hur kom du fram att att integralen av

cos²(x)=(sin(x)cos(x)+x)/2 ? Om vi säger att vi inte hade tillgång till hemsidan hur skulle man isåfall ha kommit fram till integralen av cos^2 (x)?Använder du dig av någon trixs?eller ngn viss metod?

Bra fråga! 

Jag personligen har inte lärt mig något trixs för att integrera $cos^2x$ eller $sin^2x$

Jag lärde mig bara att integralen blir som det blir. Det finns kanske någon på youtube som förklarar detta, men jag lärde mig bara att det blir så :)

$\displaystyle \int \sin^2(x) dx= -\frac{\sin(x) \cos(x)}{2} + \frac{x}{2}$

$\displaystyle \int \cos^2(x) dx= \frac{\sin(x) \cos(x)}{2} + \frac{x}{2}$

Okej då vet jag . Det är alltså att bara kunna det utan till

Ja

Nej, msn kan omöjligen lära sig allt utantill. Gör som jag skrev i inlägg #6

sin(x)cos(x)-cos²(x)

kan med användande av trigonometriska formler skrivas om till något som är enklare att hitta primitiva funktioner till.

Att behärska formlerna, inte att kunna dom utantill, men veta att dom finns och kunna tillämpa dom vid behov är nödvändigt för att lösa många uppgifter som innehåller trigonometri

låt oss börja med sin(x)cos(x) 

sin(x)*cos(x) känner vi igen från formeln för dubbla vinkeln

sin(2a) = 2*sin(a)*cos(a)

Alltså är sin(x)*cos(x) = 0,5*sin(2x)  som vi lätt kan hitta en primitiv till

hur är det med cos²(x) ? Även här finns en formel som gör att vi kan skriva om det som en enklare funktion försök hitta den själv i din formelsamling! 

Jag har försökt men det blir bara fel .

Hur har du försökt? Vilken formel använder du? 

jag gjorde som du skrev . Jag skrev om sin(x)*cos(x) till 2sin(x)cos(x)/2 =sin(2x)/2 vilket jag sedan tar fram den primitiva funktionen av 

hur gör du med -cos²(x) ?

Jag skriver det som 1-sin²(x)

Titta på formlerna för dubbla vinkeln, du ska bli av med kvadraten:

https://www.formelsamlingen.se/alla-amnen/matematik/trigonometri/formler-for-dubbla-vinkeln

Edit: det blev fel

Edit: missförstånd.

Programmeraren skrev:

Ok (även om jag inte förstår vad du menar, kollade du vad som finns på länken?)

Det blev missförstånd mellan oss, (jag såg inte ditt inlägg när jag skrev mitt) mitt inlägg syftade på Katarinas svar

Jag raderar inlägg 26

Katarina149 skrev:

Jag har försökt men det blir bara fel .

Kan jag få hjälp med hur jag ska tänka ? För jag har fastnat 

Det saknas information om vilket område som avses. Om vi förutsätter att det endast gäller området i intervallet 0 < x < pi så är integralen rätt förutom att du fortfarande glömmer att skriva ut dx).

Du har nu hittar en korrekt primitiv funktion till termen sin(x)cos(x).

Vad gäller primitiv funktion till termen cos²(x) kan du även här använda en formel för dubbla vinkeln. 

i formelsamlingen hittar du cos(2x) = 2cos²(x) - 1.

Lös ut cos²(x) ur den formeln och ersätt cos²(x) i integralen med det du får fram. 

Då blir det lättare att hitta en primitiv funktion till den termen. 

Visa alla dina beräkningssteg.

Och, som vanligt, kontrollera alltid ditt förslag på primitiv funktion. 

Jag fick svaret 3/4 ae. Är det rätt?

Yngve skrev:

Visa alla dina beräkningssteg.

Och, som vanligt, kontrollera alltid ditt förslag på primitiv funktion. 

Jag har redan kontrollerat min uträkning och svar och jag tycker det ser rätt ut 

Nej det är inte rätt.

Visa alla steg i din uträkning så kan vi hjälpa dig att hitta felet/felen.

Tänk på att ta små små steg och inte gå för fort fram.

• Du har att f(x) = sin(x)cos(x).
• Vad är då primitiva funktionen F(x)?
• Du har att g(x) = 1-sin²(x).
• Vad är då den primitiva funktionen G(x)?

Så långt kmr jag

EDIT - Skrev samtidigt som du redigerade svar #36

Jag har visat min uträkning på min bild jag nyss la ut

Yngve skrev:

EDIT - Skrev samtidigt som du redigerade svar #36

Okej ser min uträkning rätt ut? Jag har visat alla mina steg och exakt hur jag tänkte 

Ja nu ser dina primitiva funktioner rätt ut.

Hur gjorde du för att hitta felet?

Jag skrev ner alla mina steg istället för att ta några steg i huvudet.. 

Är mitt svar rätt

Ditt svar är rätt, men du fortsätter att glömma att skriva dx i integralerna.

Lärdom: Om du tar för stora räknesteg i huvudet och inte skriver ner alla tankesteg i rätt ordning så

• Är risken stor att du gör fel
• Är chansen liten att du lyckas kontrollera dina uträkningar
• Är chansen liten att du hittar dina fel

Okej jag ska rätta till ”dx” och göra fakta rutor