Bestämma antal nollställen
Det här problemet handlar om att undersöka hur antalet nollställen f ̈or funktionen f definierad av f(x) =xe^ax+a beror på a.
(a) Bestäm antalet nollställen för funktionen f(x) =xe^x + 1
(b) Best ̈am antalet nollställen för funktionen f(x) =xe^(-x) − 1.
(c) Utred hur många nollställen funktionen f(x) =xe^ax+a har för olika värden på a ∈ R och formulera en slutsats.
Jag förstår inte vad jag ska göra, har försökt derivera den men kommer inte till någon lösning. Jag förstår inte riktigt hur man bestämmer nollställen hos en exponentiell funktion, kan endast med en andragradsekvation.
Derivera låter bra.
Om en funktion t.ex. är växande överallt och negativ för stora negativa x och positiv för stora positiva x så måste den ha ett nollställe (och bara ett).
Det var så här jag löste vet ej om det är korrekt.
När det gäller C) frågan så kan bevisa det genom att säga "för alla x<0 finns det endast ungefär ... nollställen".
Du har hittat nollställen för derivatorna, och det är bra, men finns det nollställen för f själv?
Har du ritat?
Hej.
Du kan svara på frågan genom att skissera grafen för olika värden på a. När du väl har skisserna så kommer du kunna se om dessa grafer skär x-axeln eller inte (där finns nollställena, y=0). Antalet skärningspunkter bestämmer då antalet nollställen.
Du kan ju börja med att anta att a är större än 0. Det visar sig tex då att a kan anta vissa värden som gör att funktionen aldrig skär x-axeln. I dessa fall har funktionen inga nollställen.
Uppgiften kräver rätt mycket arbete. Man måste även har bra koll på hur man rita grafer baserat på algebraisk resultat.
