Bestämma antal med en given sannolikhet
Säg att man ska bygga ett bostadsområde för 1000 familjer. Man betraktar dessa 1000 familjer som ett urval ur en mycket stor population, där 10% ej har bil, 70% har en bil och 20% har 2 bilar.
Hur många parkeringsplatser ska man bygga om sannolikheten att alla bilar ska få plats ska vara ungefär 95%?
Jag försökte först tänka att X = antal bilar och den är då binomial fördelad med n = 1000 och p= 0.9
Sen kan jag approximera denna med normalfördelningen och får ungefär my = 900 och avvikelsen = 9.49
Men efter detta har jag ingen aning om hur man ska gå tillväga.
Jag kan ju till exempel inte standardisera och få någon hjälp av ett Z-värde, för att jag är ju ute efter ett antal och det ska ha en redan bestämd sannolikhet.
Sitter fast totalt och har verkligen ingen aning om hur jag kan komma framåt här. All hjälp uppskattas
Spontant tycker jag denna var lite klurig! Jag är lite osäker på din beskrivning av fördelningen av X. Jag måste återkomma till den. Men under tiden, låt säga att man bygger Y parkeringsplatser. Då vill du att P(X<=Y)=0.95. Dvs, du måste hitta det värde på Y sådant att X (antalet bilar) är mindre än Y med sannolikhet 0.95. Har du inte gjort detta för en normalfördelning förut? Alltså, om du har normaliserat en variabel till Z, hittat för vilket z som P(Z<=z)=0.95?
Jag skulle nog tänka såhär: , där X_i är antalet bilar för person i, dvs om populationen är stor kommer X_i=0 med sannolikhet 0.1, 1 med sannolikhet 0.7 och 2 med sannolikhet 0.2.
Eftersom X nu är en summa av ett stort antal lika fördelade och (antar vi) oberoende variabler så kan du använda centrala gränsvärdessatsen för att approximera X med en normalfördelning.
Att använda en binomial-fördelning är dock inte korrekt: som du beskriver X med en binomialfördelning hade varit korrekt om X var antalet personer med minst en bil.
Hondel skrev:Jag skulle nog tänka såhär: , där X_i är antalet bilar för person i, dvs om populationen är stor kommer X_i=0 med sannolikhet 0.1, 1 med sannolikhet 0.7 och 2 med sannolikhet 0.2.
Eftersom X nu är en summa av ett stort antal lika fördelade och (antar vi) oberoende variabler så kan du använda centrala gränsvärdessatsen för att approximera X med en normalfördelning.
Att använda en binomial-fördelning är dock inte korrekt: som du beskriver X med en binomialfördelning hade varit korrekt om X var antalet personer med minst en bil.
Jag försökte göra detta. Alltså approximera med normalfördelningen där summan fick my = 1100 och avvikelsen = 29.
Men det är nu jag inte vet vad jag ska göra. Z-värdet för 0.95 är ju ungefär 1.645, men hur ska det hjälpa mig att bestämma antalet parkeringsplatser?
Jonatan_abracus skrev:Hondel skrev:Jag skulle nog tänka såhär: , där X_i är antalet bilar för person i, dvs om populationen är stor kommer X_i=0 med sannolikhet 0.1, 1 med sannolikhet 0.7 och 2 med sannolikhet 0.2.
Eftersom X nu är en summa av ett stort antal lika fördelade och (antar vi) oberoende variabler så kan du använda centrala gränsvärdessatsen för att approximera X med en normalfördelning.
Att använda en binomial-fördelning är dock inte korrekt: som du beskriver X med en binomialfördelning hade varit korrekt om X var antalet personer med minst en bil.
Jag försökte göra detta. Alltså approximera med normalfördelningen där summan fick my = 1100 och avvikelsen = 29.
Men det är nu jag inte vet vad jag ska göra. Z-värdet för 0.95 är ju ungefär 1.645, men hur ska det hjälpa mig att bestämma antalet parkeringsplatser?
Om frågan istället hade varit ”man bygger 1000 parkeringsplatser, hur stor är sannolikheten att alla bilar får plats”, då hade du behövt räkna ut P(X<=1000). Hur hade du gjort då?
