bestämma andraderivata i d^2y/dx^2

Hej, du har ett räknefel i förstaderivatan. Du måste använda kvotregeln.

Alternativ: Dela upp funktionen i två termer: $y=x+2x^{-2}$. Derivera därefter termvis.

När du deriverar en kvot måste du använda kvotregeln, i detta fall kan du slippa det genom att dela upp ditt bråk på två bråk och förenkla innan du deriverar. 

Pröva det och återkom om du kör fast

Du får inte derivera täljare och nämnare separat med 'vanliga' deriveringsregler.
Du måste först skriva om uttrycket så att nämnaren "försvinner", dvs dividera täljarens båda termer med nämnaren $x^3$så att du får två termer utan x i nämnaren

Okej, jag fick genom kvotregeln att förstaderivatan blev det på bilden, min fråga är om jag ska använda kvotregeln igen när jag gör andraderivatan? 

Ja, det kan du göra.
Men enklare är att du dividerar alla termer med $x^5$för att sedan derivera term för term - tycker jag

Ja, andraderivatan beräknas på samma sätt som första, och tredje och fjärde också!

Däremot har jag inte kollat om du gjort rätt!

Henning skrev:

Ja, det kan du göra.
Men enklare är att du dividerar alla termer med $x^5$för att sedan derivera term för term - tycker jag

ska jag derivera det som det är nu, var term för sig själv? 

Det går bra, det tipset fick du i början. Men kolla sista termen! 

ErikR skrev:

Det går bra, det tipset fick du i början. Men kolla sista termen! 

Ja jag läste det, var svårt att förstå lite bara :) kvotregeln känns lite enklare eller så förstod jag bara inte riktigt hur jag skulle dela upp, nu är jag lite trög men är det fel i den sista termen?

tack för all hjälp

Jag ser att du har räknat fel på lite olika ställen då du använder kvotregeln.

Jag visar alternativa sättet att räkna som blir enklare i detta exempel.
y=$x+\frac{2}{x^2}=x+2·x^{-2}$

$y\text{'}=1 + 2·(-2)·x^{-3}=1-4·x^{-3}$

$y\text{'}\text{'}=0 -4·(-3)·x^{-4}=12·x^{-4}=\frac{12}{x^4}$

Henning skrev:

Jag ser att du har räknat fel på lite olika ställen då du använder kvotregeln.

Jag visar alternativa sättet att räkna som blir enklare i detta exempel.
y=$x+\frac{2}{x^2}=x+2·x^{-2}$

$y\text{'}=1 + 2·(-2)·x^{-3}=1-4·x^{-3}$

$y\text{'}\text{'}=0 -4·(-3)·x^{-4}=12·x^{-4}=\frac{12}{x^4}$

Okej, låter bra med alternativ metod, nu löste det sig mycket lättare, i vilka fall skulle man använda sig av kvotregeln? när funkar det inte att använda denna metod? 

Perfekt hjälp förstod verkligen nu, tack :))

Kvotregeln är en generell metod som alltid fungerar - men det kan bli krångliga uttryck att jobba med.
Den här andra metoden som jag visade fungerar bra då du kan enkla enstaka x-termer i nämnaren, inverterar den och sedan använder den vanliga metoden för derivatan av en potens. Men nämnaren får då bara innehålla en x-term (av någon potens) och inte t ex summan av en x-term och en annan term.