Bestämma amplituden
Visa hur du bestämmer den positiva konstanten A i funktionen f(x)= 6 + A sin4x så att funktionens största värde blir dubbelt så stort som dess minsta värde.
Jag har löst frågan som följande.
Största värde= 2x
Minsta värde= x
C= (Ymax+ Ymin)/2
6= (2x+x)/2
12= 3x
x = 4
Minsta värde = 4
Största värde = 2*4 = 8
Amplituden = (Ymax - Ymin)/2
A = (8-4)/2 = 4/2 = 2
A= 2
Men facit har löst frågan på ett annat sätt som ser ut så här.
6+A=2(6-A) ger A=2
Jag förstår inte hur facit har tänkt speciellt varför det är 6-A. Kan jag fortsätta använda min metod för att lösa sådana frågor i framtiden eller kommer den att sluta fungera vid enskilda sammanhang.
Tack på förhand!
Eftersom x redan betyder något, kan du inte använda samma bokstav för att beteckna något helt annat. Om jag tolkar dina sparsamma anteckningar rätt, så använder du dig av att medelvärdet skall vara 6. Den metoden fungerar på sinusfunktioner (och cosinusfunktioner) eftersom de är symmetriska.
Så här skulle jag ha gjort:
För funktionen f(x)= 6 + A sin4x gäller att dess största värde är 6+A och dess minsta värde är 6-A (eftersom sinusfunktionen kan anta alla värden mellan 1 och -1 inklusive ändpunkterna). Vi vet att funktionens största värde är dubbelt så stort som dess minsta värde. Detta ger ekvationen 6+A = 2(6-A). Löser man ekvationen får man att A = 2.
