Bestämma amplitud och fas

Hur menar du att hela uttrycket skall vara? Står det i uppgiften om du skall ta fram en sinus- eller cosinusfunktion, eller skall du välja vilket själv?

Smaragdalena skrev:

Hur menar du att hela uttrycket skall vara? Står det i uppgiften om du skall ta fram en sinus- eller cosinusfunktion, eller skall du välja vilket själv?

 man ska få en ett sinus uttryck med hjälp av additions formeln (glömde skriva det) som ska se ut såhär

y=$5\sin (2x+arccos(-4/5\left)\right)$

Edit: Det specificeras inte vilken additions formel eller hur formeln ska se ut enligt facit utan endast i lösnings förslaget. 

Det jag menar med "det ska vara" är att fasen ska vara $arc\cos (-4/5)$men inte  $arcs\sin (3/5)$

I vilken kvadrant hamnar vinkeln för din fasförskjutning? Vilka värdemängder har funktionerna arcsin(x) respektive arccos(x)?

arcsin(x) har värdemängden $[ -\pi /2 , \pi /2]$ ( och vinkeln är i första och andra kvadranten?)

arccos(x) har värdemängden $[0 , \mathrm{\pi }]$ (och vinkeln är i andra och tredje kvadranten?)

Editat

Värdemängdenför arcsin(x) är mycket riktigt  [ −π/2 , π/2], men det betyder första och fjärde kvadranten.

Värdemängden för arccos(x) är mycket riktigt [0 , π], men det betyder första och andra kvadranten.

Vilken kvadrant hamnade "din" fasförskjutning i?

Jag tror att det är andra kvadranten för det måste ju vara en kvadrant där arcsin och arccos värdemängder överlappar?

Eller nej enligt det du skrev så borde det i så fall vara första kvadranten

I vilken kvadrant är cosinus-värdet negativt och sinus-värdet positivt? Du har ju skrivit att sinus-värdet för vinkeln är 3/5 samtidigt som cosinus-värdet för vinkeln är -4/5.

Jaha! Sinusvärdet är positivt i första och andra kvadranten. Cosinus värdet är negativt i andra och tredje kvadranten. 

I vilken kvadrant är cosinus-värdet negativt och sinus-värdet positivt? Du har ju skrivit att sinus-värdet för vinkeln är 3/5 samtidigt som cosinus-värdet för vinkeln är -4/5.

Du svarade inte på frågan.

I andra kvadranten är sinusvärdet positivt och cosinus värdet negativt. Kan det vara där min vinkel ligger? Eftersom den antar ett positivt sinus värde och ett negativt cosinusvärde?

Kan man inte bara använda identiteten

$A\sin \left(x\right)+B\cos \left(x\right)=\sqrt{A^2+B^2}\sin (x+z)$ där $\tan \left(z\right)=\frac{B}{A}$ 

så får man $\sqrt{16+9}\sin (2x-37)=5\sin (2x-37)$ 

då borde väl amplituden bli 5 och fasen 37(grader)?

Kallaskull skrev:

Kan man inte bara använda identiteten

$A\sin \left(x\right)+B\cos \left(x\right)=\sqrt{A^2+B^2}\sin (x+z)$ där $\tan \left(z\right)=\frac{B}{A}$ 

så får man $\sqrt{16+9}\sin (2x-37)=5\sin (2x-37)$ 

då borde väl amplituden bli 5 och fasen 37(grader)?

 Jag såg att detta var ett svar genom wolfram alpha men det är inte svaret facit vill ha.

Ninamexx skrev:

Kallaskull skrev:

Kan man inte bara använda identiteten

$A\sin \left(x\right)+B\cos \left(x\right)=\sqrt{A^2+B^2}\sin (x+z)$ där $\tan \left(z\right)=\frac{B}{A}$ 

så får man $\sqrt{16+9}\sin (2x-37)=5\sin (2x-37)$ 

då borde väl amplituden bli 5 och fasen 37(grader)?

 Jag såg att detta var ett svar genom wolfram alpha men det är inte svaret facit vill ha.

 Om man ritar en 3-4-5-triangel ser man att arctan(3/4) = arccos(4/5)