Bestämma absolutbelopp och argument

Tror jag löste den första delen!

Under roten ur tecknet ska det inte vara i, utan 1 och därför blir r=2. 

Ger att: cos v = $\frac{\sqrt{3}}{2}$

v=30 grader =$\frac{\mathrm{\pi }}{6}$

Sen fastnar jag dock. När jag kollar på ett lösningsexempel skriver de såhär (se inringade delen):

Det steget förstår jag inte riktigt. Hur går jag vidare i mitt fall?

EDIT:

Löste den uppgift jag frågade från början. 

$$\begin{gathered} z=2(\cos \frac{\mathrm{\pi }}{6}+i \sin \frac{\mathrm{\pi }}{6}) \\ {z}^5=(2{(\cos \frac{\mathrm{\pi }}{6}+i \sin \frac{\mathrm{\pi }}{6}))}^5= 32(\cos \frac{5\mathrm{\pi }}{6}+ i \sin \frac{5\mathrm{\pi }}{6}) \end{gathered}$$

MEN, förstår ändå inte steget de gör som är inringat i bilden ovan. Hur motiveras det?

Beloppet är inte $\sqrt{2}$ utan $2$

Felet är inringat. Det ska istället vara $\sqrt{(\sqrt{3})^2+1^2}$.

Den korta katetens längd är ju inte $i$ utan $1$.

Tack! Hann inte redigera min egen fråga innan, men löste upg. nu! :D

Förstår dock ändå inte det inringade i bilden jag la in (på exempelupg), hur motiverar de det steget? Varför sätter de -1+i = ... ?

Det inringade steget är bara en sammanfattning av vad som händer ovanför. De räknar fram att beloppet av -1+i är $\sqrt{2}$, och argumentet är $\frac{3\pi}{4}$. Skrivet på polär form blir -1+i alltså

$\sqrt{2}(\cos(\frac{3\pi}{4})+i\sin(\frac{3\pi}{4}))$