bestämda integraler av trigonometriska uttryck
jag har uppgiften ∫π/40tan2x och ska beräkna integralen. Jag fick tips att göra variabelbytet t=tanx, men hur gör jag då med derivatan? Tanx derivata är väll 1/cos^2x, hur ska jag kunna skriva om uttrycket utan att skriva in faktorer som inte ingick.
Jag löste uppgiften ifall någon också undrar över samma sak:
sätt t=tanx
x=arctant
dt/dx skrev jag som dt=dx och deriverade då x=arctant vilket blev dt/1+t^2 = dx och satte in det i uttrycket och sen fick man göra polynomdivision. Det jag blev förvirrad över var steget när man ska skriva om dx, för vanligtvis brukar man bara derivera det man satt t till, finns det någon smart regel eller något man kan använda sig av i framtiden?
tan2x =(1 - cos 2x)/cos 2x=1/cos 2x-1. Den primitiva funktionen är
tanx -x som insatt blir 1 -pi/4 = 0,215
