Bestämda integraler

Integraler (givet att det inte finns några krångligheter inuti dem, men då brukar det vara specificerat) uppfyller att ${\int }_a^{b}f\left(x\right)dx+{\int }_b^{c}f\left(x\right)dx={\int }_a^{c}f\left(x\right)dx$. :)

Hej!

Du har helt rätt, du kan inte beräkna arean utan att veta funktionen $f$. Men du kan beräkna integralen, genom att följa tipset som Smutstvätt gav.

Men integralers gränsen är lite fel här, vi har arean mellan -2,2 och -2,1 och -2,3. 

Marcus N skrev:

Men integralers gränsen är lite fel här, vi har arean mellan -2,2 och -2,1 och -2,3. 

Ja, så det borde gå att få fram den önskade integralen. Om  du t ex bara hade vetat värdet på integralen från -2  till 2, och från -2 till 3, så kan du beräkna värdet på integralen från 2 till 3.

Marcus N skrev:

Men integralers gränsen är lite fel här, vi har arean mellan -2,2 och -2,1 och -2,3. 

Återigen, du har ingen area. Du har värdet på olika integraler det är allt. Hade du haft värdet av $\displaystyle \int_a^b\lvert f\left(x\right)\rvert dx$ då hade du haft arean mellan $x=a$ och $x=b$. Men nu har du bara värdet av integralerna. 

Smaragdalena skrev:

Marcus N skrev:

Men integralers gränsen är lite fel här, vi har arean mellan -2,2 och -2,1 och -2,3. 

Ja, så det borde gå att få fram den önskade integralen. Om  du t ex bara hade vetat värdet på integralen från -2  till 2, och från -2 till 3, så kan du beräkna värdet på integralen från 2 till 3.

Hur gör man det? Alltså beräkna integralen från 2 till 3. 

Är det: 

${\int }_{-2}^{3}f\left(x\right)dx-{\int }_{-2}^{2}f\left(x\right)dx = {\int }_2^{3}f\left(x\right) dx$???

Helt rätt! :)

Så integralen från 2 till 3 är (5-6)=-1 ? 

Hur beräkna man integralen från -2 till 2 då? 

Kanske ska man göra så här: 

${\int }_{-2}^{2}f\left(x\right)dx+\left({\int }_{-2}^{2}f\right(x)dx-{\int }_{-2}^{1}f(x\left)dx\right)=6+(6-(-6\left)\right)=6+12=18$