Bestämd integral

Uppgift: Beräkna $\int_{0}^{1} \frac{d x}{2 - \sqrt{x}}$

$\int \frac{1}{2 - \sqrt{x}} = [\begin{matrix} t = \sqrt{x} \\ d t = \frac{1}{2 \sqrt{x}} d x \end{matrix}] = - 2 \int \frac{t}{t - 2} d t$

Det är så långt jag kommit. Tänkte börja med att räkna ut själva integralen först. Brukar använda wolfram ibland men just i detta fallet så är hjälpen att använda "long division". Något jag inte känner till. Finns det något annat sätt man kan lösa uppgiften på?

Eller är "long divison" någon man måste ha koll på för sånna här typer av problem? Kan ju kolla upp det på youtube i så fall. Polynomdivsion kan jag redan, men det är nog inte mycket till hjälp här?

Hej!

Detta är Long division:

$\frac{t}{t-2}=\frac{t-2+2}{t-2}=1+\frac{2}{t-2}.$

Integralen av detta blir

$t+2\ln|t-2|=t+\ln(t-2)^2.$

(Jag bortser från integrationskonstanten.)

Albiki

Albiki skrev :
Hej!
Detta är Long division:
$\frac{t}{t-2}=\frac{t-2+2}{t-2}=1+\frac{2}{t-2}.$
Integralen av detta blir
$t+2\ln|t-2|=t+\ln(t-2)^2.$
(Jag bortser från integrationskonstanten.)
Albiki

Okej long division var inte svårare än så tackar!

Nej. Enligt Wikipedia är long division liggande stolen eller trappan eller liknande metoder.

Smaragdalena skrev :
Nej. Enligt Wikipedia är long division liggande stolen eller trappan eller liknande metoder.

Jo men i det här fallet och likande uppgiftet räcker det att tänka så där för att lösa uppgiften.

Det är inte metoden jag klagar på - den är jättesmart och mycket enklare i det här fallet än att använda t ex liggande stolen - det är att kalla det för long divsion som jag inte gillar.

Smaragdalena skrev :
Det är inte metoden jag klagar på - den är jättesmart och mycket enklare i det här fallet än att använda t ex liggande stolen - det är att kalla det för long divsion som jag inte gillar.

Vad kallas den då? :)

Svara

Visa senaste svar