Bestämandragrads funtionen

Jag förstår inte va det är du har gjort.

Om du sätter in dina tre punkter i formeln y = ax²+bx+c får du ett linjärt ekvationssystem med tre ekvationer och tre obekanta, a, b och c. Kommer du vidare?

Du har tre obekanta och tre ekvationer. Prova med substitutionsmetoden.

För första punkten får vi $-9=a·{(-2)}^2+b·(-2)+c = 4a-2b+c$

För andra punkten får vi $3=a·4^2+b·4+c =16a+4b+c$

För tredje punkten får vi $-1=a·6^2+b·6+c = 36a+6b+c$

De tre ekvationerna är alltså

$\left\{\begin{array}{l}-9=4a-2b+c\\ 3=16a+4b+c\\ -1=36a+6b+c\end{array} \right.$

Använd substitutionsmetoden nu. Kalla den översta för ekv. 1, den i mitten för ekv. 2 och den tredje för ekv. 2

4.  ekv. 1 $\Rightarrow c=-4a+2b-9$, ersätt c i ekv.2

5.  ekv. 2 $\Rightarrow 3=16a+4b-4a+2b-9 = 12a+6b-9\iff 12=12a+6b\iff 2a+b=2$

Fortsätt härifrån.

Det är ju ett linjärt ekvationssystem som smaragdalena säger.

JaSmaragdalena skrev:

Jag förstår inte va det är du har gjort.

Om du sätter in dina tre punkter i formeln y = ax²+bx+c får du ett linjärt ekvationssystem med tre ekvationer och tre obekanta, a, b och c. Kommer du vidare?

Ja, men det är ju det jag har gjort. Jag har använt addition metoden för att få ut vad a, b och c är. Men är jag använder additionsmetoden får jag ut att b= 2 och att a blir 0 sätter man in det i ekvationen blir c=-5 på 2av ekvationerna, men det funkar inte på den 3dje

Mattemats skrev:

Du har tre obekanta och tre ekvationer. Prova med substitutionsmetoden.

För första punkten får vi $-9=a·{(-2)}^2+b·(-2)+c = 4a-2b+c$

För andra punkten får vi $3=a·4^2+b·4+c =16a+4b+c$

För tredje punkten får vi $-1=a·6^2+b·6+c = 36a+6b+c$

De tre ekvationerna är alltså

$\left\{\begin{array}{l}-9=4a-2b+c\\ 3=16a+4b+c\\ -1=36a+6b+c\end{array} \right.$

Använd substitutionsmetoden nu. Kalla den översta för ekv. 1, den i mitten för ekv. 2 och den tredje för ekv. 2

4.  ekv. 1 $\Rightarrow c=-4a+2b-9$, ersätt c i ekv.2

5.  ekv. 2 $\Rightarrow 3=16a+4b-4a+2b-9 = 12a+6b-9\iff 12=12a+6b\iff 2a+b=2$

Fortsätt härifrån.

Det är ju ett linjärt ekvationssystem som smaragdalena säger.

Men spelar det ngn roll om mn använder sig av subtitutionsmetoden eller additionsmetoden? Jag tycker subtitutionsmetoden är jobbig att använda mig av. 

Man kan lika gärna använda additionsmetoden, om man tycker den är enklare.

Smaragdalena skrev:

Jag förstår inte va det är du har gjort.

Om du sätter in dina tre punkter i formeln y = ax²+bx+c får du ett linjärt ekvationssystem med tre ekvationer och tre obekanta, a, b och c. Kommer du vidare?

1. 4a - 2b + c= -9 

2. 16a + 4 +c = 3

3. 36a +6b + c= -1 

Det är dem tre ekvationerna man får ut. Om man då använder sig av additionsmetoden blir det såhär: 

    4a + 2b - c= 9          (tar gånger 1 på första ekvationen för att "slå ut" c)

+ 16a + 4b +c=3

Då får man ekvationen: 20a + 6b = 12

Gör samma sak för ekvation 2 och 3. tar gånger -1 på ekvation 3

16a + 4b + c = 3

36a - 6b - c = 1

Då får man ut ekvationen: -20a - 2b = 4

sedan när man adderar dessa ekvationer så kan man ju slå ut a eftersom den ena är minus och då får man bara kvar b. 

8b = 16

b= 2

Men när man ska sätta in  b = 2 blir det jätte konstigt. 

om jag sätter in det i 20a - 6b = 12 får man att 

20a - 12 = 12. Då blir ju 20a lika med 0. Samma sak händer om man sätter in det i den andra ekvationen också

Om du multiplicerar första ekvationen med -1 får du inte 4a

Mattemats skrev:

Om du multiplicerar första ekvationen med -1 får du inte 4a

Blir fortfarande skevt. 

Då får jag ekvationerna 

12a + 6b  = 12

-20a - 2b = 4 (gånger 3)

72a = 24

a = 0,333????

Asså what?!

Löste det