Bestäma bas i nollrummet

Nollrummet består av alla vektorer, x, i ${\mathrm{ℝ}}^5$ som uppfyller Ax=0. Det blir ett ekvationssystem med 3 ekvationer och 5 obekanta. Om du har gjort rätt med trappekvivalenten så kommer systemet att ha en lösning med 2 fria parametrar, t.e.x. s och t, d.v.s. nollrummet är ett plan. Sen kan du välja s och t för att få en basvektor. Sen väljer du andra s och t så får du en annan basvektor. Du behöver 2 basvektorer för att spänna upp planet (=nollrummet).

Peter skrev:

Nollrummet består av alla vektorer, x, i ${\mathrm{ℝ}}^5$ som uppfyller Ax=0. Det blir ett ekvationssystem med 3 ekvationer och 5 obekanta. Om du har gjort rätt med trappekvivalenten så kommer systemet att ha en lösning med 2 fria parametrar, t.e.x. s och t, d.v.s. nollrummet är ett plan. Sen kan du välja s och t för att få en basvektor. Sen väljer du andra s och t så får du en annan basvektor. Du behöver 2 basvektorer för att spänna upp planet (=nollrummet).

Tack för hjälpen (:

Aber, aber jag får ändock fel svar.

$$\begin{gathered} x_1-x_2+3x_3+x_4=0 \\ {x}_2-x_3+x_4=0 \end{gathered}$$         $\Rightarrow$           $$\begin{gathered} x_1=-2s \\ {x}_2=s+t \\ {x}_3=s \\ {x}_4=-t \end{gathered}$$       

--------------------------

om jag sedan sätter  s=1; t=0 resp. s=0; t=1 får jag vektorerna: (-2,1,1,0), ($0$,1,0,-1) ,men den röda nollan är i facit en två istället. Desutom löser jag en annan uppgift med samma metodik och får där också fel svar.

Vad får du översta raden ifrån?

Micimacko skrev:

Vad får du översta raden ifrån?

Översta raden i vad? 

Micimacko skrev:

Vad får du översta raden ifrån?

Oh, nu ser jag: x₁=-2s+2t, tack Micimacko.