Bestäm z1/z2

Alt 1: Polär form

Alt 2: multiplicera täljaren och nämnaren med nämnarens konjugat

ItzErre skrev:

Alt 1: Polär form

Alt 2: multiplicera täljaren och nämnaren med nämnarens konjugat

Har jag inlett det korrekt, och kan fullfölja med något av dina alternativ?

Eller har jag tänkt fel från första början.

Uttrycket på sista raden innan likhetstecknen är korrekt. Du kan fullfölja enligt vilken du vill av ItzErres alternativ.

Smaragdalena skrev:

Uttrycket på sista raden innan likhetstecknen är korrekt. Du kan fullfölja enligt vilken du vill av ItzErres alternativ.

Hej igen,

Då får jag följande:

$\frac{(\sqrt{3}+2i)(2-i\sqrt{3}}{(2+i\sqrt{3})(2-i\sqrt{3)}}= \frac{\left(\sqrt{3+}2i\right)(2-i\sqrt{3)}}{4-(i{\sqrt{3)}}^2}$

Kan jag skriva om $(i{\sqrt{3)}}^{2 } till i3 eller 3i?$

Jag skäms också över att säga att jag inte är säker på hur jag multiplicerar paranteserna i täljaren.

Använd konjugatregeln i nämnaren

Nu såg jag. Det var ju det du har gjort.

Tomten skrev:

Nu såg jag. Det var ju det du har gjort.

Hejsan,

Ja precis!

Det jag dock fastnat på är själva uträkningen haha...

ingetmattesnille skrev:

Smaragdalena skrev:

Uttrycket på sista raden innan likhetstecknen är korrekt. Du kan fullfölja enligt vilken du vill av ItzErres alternativ.

 

Hej igen,

Då får jag följande:

$\frac{(\sqrt{3}+2i)(2-i\sqrt{3}}{(2+i\sqrt{3})(2-i\sqrt{3)}}= \frac{\left(\sqrt{3+}2i\right)(2-i\sqrt{3)}}{4-(i{\sqrt{3)}}^2}$

Kan jag skriva om $(i{\sqrt{3)}}^{2 } till i3 eller 3i?$

Jag skäms också över att säga att jag inte är säker på hur jag multiplicerar paranteserna i täljaren.

Nej, men du kan skriva om $(i\sqrt3)^2$ till -3. Hänger du med på hur det blir så?

Det är räkneregeln  (ab)² = a²b²  som ska användas. Vad är i^{2   ?}

Smaragdalena skrev:

ingetmattesnille skrev:

Visa föregående citat

Smaragdalena skrev:

Uttrycket på sista raden innan likhetstecknen är korrekt. Du kan fullfölja enligt vilken du vill av ItzErres alternativ.

 

Hej igen,

Då får jag följande:

$\frac{(\sqrt{3}+2i)(2-i\sqrt{3}}{(2+i\sqrt{3})(2-i\sqrt{3)}}= \frac{\left(\sqrt{3+}2i\right)(2-i\sqrt{3)}}{4-(i{\sqrt{3)}}^2}$

Kan jag skriva om $(i{\sqrt{3)}}^{2 } till i3 eller 3i?$

Jag skäms också över att säga att jag inte är säker på hur jag multiplicerar paranteserna i täljaren.

Nej, men du kan skriva om $(i\sqrt3)^2$ till -3. Hänger du med på hur det blir så?

Hej!

$$\begin{gathered} i =\hspace{0.17em}\sqrt{-1} \\ \left(\sqrt{-1}\right)(\sqrt{-1)}=-1 \\ Så i3 blir alltså -3? \end{gathered}$$

Edit: Jag skrev fel ovan, men förstår!

Det blir -1 * (Roten ur 3)^2.

Roten ur 3 upphöjt med 2 blir ju 3.

Och ggr -1 blir -3.

Tomten skrev:

Det är räkneregeln  (ab)² = a²b²  som ska användas. Vad är i^{2   ?}

Tack! Jag svarade Smaragdalena nedan, om jag förstått det rätt.

Jag är dock fortfarande osäker på hur jag multiplicerar i täljaren.

$$\begin{gathered} (\sqrt{3}+2i)(2+i\sqrt{3}) \\ När jag multiplicerar ihop dom borde jag få: \\ (\sqrt{3}*2)+(\sqrt{3}*i\sqrt{3})+4i+(2i*i\sqrt{3}) \\ Jag är osäker på hur jag räknar ihop dom! \end{gathered}$$

Vad är det som gör dig osäker. Är det tex rotuttrycken eller är det i?

Om vi tar tex $\sqrt{3}\times i\sqrt{3}$ blir det 3i

4i går inte att förenkla. 

$$\begin{gathered} 2i\times i\sqrt{3} = {\left(\sqrt{-1}\right)}^2 2\sqrt{3} = -2\sqrt{3} \\ (alt: -2\sqrt{3}=-\sqrt{4}\sqrt{3}=-\sqrt{12} \end{gathered}$$

Du har räknat rätt, men skrivit fel.

Täljaren var väl $(\sqrt{3}+2i)(2-i\sqrt{3})$?

Tänk sedan bara att $i^2=-1$.

ItzErre skrev:

Vad är det som gör dig osäker. Är det tex rotuttrycken eller är det i?

Om vi tar tex $\sqrt{3}\times i\sqrt{3}$ blir det 3i

4i går inte att förenkla. 

$$\begin{gathered} 2i\times i\sqrt{3} = {\left(\sqrt{-1}\right)}^2 2\sqrt{3} = -2\sqrt{3} \\ (alt: -2\sqrt{3}=-\sqrt{4}\sqrt{3}=-\sqrt{12} \end{gathered}$$

Hejsan,

Helt riktigt.

Det som gör mig osäker är hur jag multiplicerar de olika talen.

T ex $\sqrt{3}*2$

Yngve skrev:

Du har räknat rätt, men skrivit fel.

Täljaren var väl $(\sqrt{3}+2i)(2-i\sqrt{3})$?

Tänk sedan bara att $i^2=-1$.

Tack så mycket!

Jag har rättat till det i mitt papper!

Dock är jag fortf osäker på själva räknereglerna.

Dvs hur multiplicerar jag $\sqrt{3}*2 eller 2i*i\sqrt{3}$

$\sqrt{3}$*2 kan du inte göra något med, men det är vanligare att skriva $2\sqrt{3}$.

ingetmattesnille skrev:

Dock är jag fortf osäker på själva räknereglerna.

Dvs hur multiplicerar jag $\sqrt{3}*2 eller 2i*i\sqrt{3}$

Och vad gäller $2i\cdot i\sqrt{3}$ så är det en vanlig multiplikation av de fyra talen $2, i, i$ och $\sqrt{3}$.

Talet kan alltså skrivas $2\cdot i\cdot i\cdot \sqrt{3}$.

Eftersom du fritt kan byta ordning mellan faktorer i en multiplikation kan talet skrivas $i\cdot i\cdot2 \cdot\sqrt{3}$, vilket med vanliga algebraiska räkneregler kan skrivas $i^2\cdot2\sqrt{3}$.

Använd nu det du vet om talet $i^2$.

Du ser att det är inget magiskt med räknereglerna bara för att den imaginära enheten $i$ finns med.

Yngve skrev:

ingetmattesnille skrev:

Dock är jag fortf osäker på själva räknereglerna.

Dvs hur multiplicerar jag $\sqrt{3}*2 eller 2i*i\sqrt{3}$

Och vad gäller $2i\cdot i\sqrt{3}$ så är det en vanlig multiplikation av de fyra talen $2, i, i$ och $\sqrt{3}$.

Talet kan alltså skrivas $2\cdot i\cdot i\cdot \sqrt{3}$.

Eftersom du fritt kan byta ordning mellan faktorer i en multiplikation kan talet skrivas $i\cdot i\cdot2 \cdot\sqrt{3}$, vilket med vanliga algebraiska räkneregler kan skrivas $i^2\cdot2\sqrt{3}$.

Använd nu det du vet om talet $i^2$.

Du ser att det är inget magiskt med räknereglerna bara för att den imaginära enheten $i$ finns med.

$\frac{(\sqrt{3}+2i)(2-i\sqrt{3})}{(2+i\sqrt{3})(2-i\sqrt{3})}=\frac{\left(2\sqrt{3}\right)+(-3i)+\left(4i\right)+(-2\sqrt{3})}{4-{\left(i\sqrt{3}\right)}^2}=\frac{i}{4-3}=i$

Det är inte helt rätt.

Täljarens sista term är $2i\cdot (-i\sqrt{3})=-i^2\cdot2\sqrt{3}=2\sqrt{3}$

Nämnaren är $4-(i\sqrt{3})^2=4-i^2(\sqrt{3})^2=$

$=4-(-1)\cdot3=4-(-3)=7$